Решить sqrt{x^2-4}+sqrt{x-2}=0

$$\sqrt { x ^ { 2 } - 4 } + \sqrt { x - 2 } = 0$$

Найдите x

$$x=2$$

Действия по решению

Вычтите \sqrt{x-2} из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{x^{2}-4}=-\sqrt{x-2}$$

Возведите обе части уравнения в квадрат.

$$\left(\sqrt{x^{2}-4}\right)^{2}=\left(-\sqrt{x-2}\right)^{2}$$

Вычислите \sqrt{x^{2}-4} в степени 2 и получите x^{2}-4.

$$x^{2}-4=\left(-\sqrt{x-2}\right)^{2}$$

Разложите \left(-\sqrt{x-2}\right)^{2}.

$$x^{2}-4=\left(-1\right)^{2}\left(\sqrt{x-2}\right)^{2}$$

Вычислите -1 в степени 2 и получите 1.

$$x^{2}-4=1\left(\sqrt{x-2}\right)^{2}$$

Вычислите \sqrt{x-2} в степени 2 и получите x-2.

$$x^{2}-4=1\left(x-2\right)$$

Чтобы умножить 1 на x-2, используйте свойство дистрибутивности.

$$x^{2}-4=x-2$$

Вычтите x из обеих частей уравнения.

$$x^{2}-4-x=-2$$

Прибавьте 2 к обеим частям.

$$x^{2}-4-x+2=0$$

Чтобы вычислить -2, сложите -4 и 2.

$$x^{2}-2-x=0$$

Приведите многочлен к стандартному виду. Разместите члены, начиная с члена с наибольшей степенью и заканчивая членом с наименьшей степенью.

$$x^{2}-x-2=0$$

Чтобы решить уравнение, фактор x^{2}-x-2 с помощью формулы x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-1 ab=-2$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b отрицательный, отрицательное число имеет большее абсолютное значение, чем положительное. Единственная такая пара является решением системы.

$$a=-2 b=1$$

Перезапишите разложенное на множители выражение \left(x+a\right)\left(x+b\right) с использованием полученных значений.

$$\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x-2=0 и x+1=0у.

$$x=2 x=-1$$

Подставьте 2 вместо x в уравнении \sqrt{x^{2}-4}+\sqrt{x-2}=0.

$$\sqrt{2^{2}-4}+\sqrt{2-2}=0$$

Упростите. Значение x=2 удовлетворяет уравнению.

$$0=0$$

Подставьте -1 вместо x в уравнении \sqrt{x^{2}-4}+\sqrt{x-2}=0. \sqrt{\left(-1\right)^{2}-4} выражение не определено, так как подкоренное выражение не может быть отрицательным.

$$\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4}+\sqrt{-1-2}=0$$

Уравнение \sqrt{x^{2}-4}=-\sqrt{x-2} имеет уникальное решение.

$$x=2$$