Решить sqrt{x^2+9}-1=x

$$\sqrt { x ^ { 2 } + 9 } - 1 = x$$

Найдите x

$$x=4$$

Действия по решению

Вычтите -1 из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{x^{2}+9}=x+1$$

Возведите обе части уравнения в квадрат.

$$\left(\sqrt{x^{2}+9}\right)^{2}=\left(x+1\right)^{2}$$

Вычислите \sqrt{x^{2}+9} в степени 2 и получите x^{2}+9.

$$x^{2}+9=\left(x+1\right)^{2}$$

Использование бинома Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} для разложения \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+9=x^{2}+2x+1$$

Вычтите x^{2} из обеих частей уравнения.

$$x^{2}+9-x^{2}=2x+1$$

Объедините x^{2} и -x^{2}, чтобы получить 0.

$$9=2x+1$$

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$2x+1=9$$

Вычтите 1 из обеих частей уравнения.

$$2x=9-1$$

Вычтите 1 из 9, чтобы получить 8.

$$2x=8$$

Разделите обе части на 2.

$$x=\frac{8}{2}$$

Разделите 8 на 2, чтобы получить 4.

$$x=4$$

Подставьте 4 вместо x в уравнении \sqrt{x^{2}+9}-1=x.

$$\sqrt{4^{2}+9}-1=4$$

Упростите. Значение x=4 удовлетворяет уравнению.

$$4=4$$

Уравнение \sqrt{x^{2}+9}=x+1 имеет уникальное решение.

$$x=4$$