Решить sqrt{x+9}-sqrt{2x}=3

$$\sqrt { x + 9 } - \sqrt { 2 x } = 3$$

Найдите x

$$x=0$$

Действия по решению

Вычтите -\sqrt{2x} из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{x+9}=3+\sqrt{2x}$$

Возведите обе части уравнения в квадрат.

$$\left(\sqrt{x+9}\right)^{2}=\left(3+\sqrt{2x}\right)^{2}$$

Вычислите \sqrt{x+9} в степени 2 и получите x+9.

$$x+9=\left(3+\sqrt{2x}\right)^{2}$$

Использование бинома Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} для разложения \left(3+\sqrt{2x}\right)^{2}.

$$x+9=9+6\sqrt{2x}+\left(\sqrt{2x}\right)^{2}$$

Вычислите \sqrt{2x} в степени 2 и получите 2x.

$$x+9=9+6\sqrt{2x}+2x$$

Вычтите 9+2x из обеих частей уравнения.

$$x+9-\left(9+2x\right)=6\sqrt{2x}$$

Чтобы найти противоположное значение выражения 9+2x, необходимо найти противоположное значение для каждого члена.

$$x+9-9-2x=6\sqrt{2x}$$

Вычтите 9 из 9, чтобы получить 0.

$$x-2x=6\sqrt{2x}$$

Объедините x и -2x, чтобы получить -x.

$$-x=6\sqrt{2x}$$

Возведите обе части уравнения в квадрат.

$$\left(-x\right)^{2}=\left(6\sqrt{2x}\right)^{2}$$

Разложите \left(-x\right)^{2}.

$$\left(-1\right)^{2}x^{2}=\left(6\sqrt{2x}\right)^{2}$$

Вычислите -1 в степени 2 и получите 1.

$$1x^{2}=\left(6\sqrt{2x}\right)^{2}$$

Разложите \left(6\sqrt{2x}\right)^{2}.

$$1x^{2}=6^{2}\left(\sqrt{2x}\right)^{2}$$

Вычислите 6 в степени 2 и получите 36.

$$1x^{2}=36\left(\sqrt{2x}\right)^{2}$$

Вычислите \sqrt{2x} в степени 2 и получите 2x.

$$1x^{2}=36\times 2x$$

Перемножьте 36 и 2, чтобы получить 72.

$$1x^{2}=72x$$

Упорядочите члены.

$$x^{2}=72x$$

Вычтите 72x из обеих частей уравнения.

$$x^{2}-72x=0$$

Вынесите x за скобки.

$$x\left(x-72\right)=0$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x=0 и x-72=0у.

$$x=0 x=72$$

Подставьте 0 вместо x в уравнении \sqrt{x+9}-\sqrt{2x}=3.

$$\sqrt{0+9}-\sqrt{2\times 0}=3$$

Упростите. Значение x=0 удовлетворяет уравнению.

$$3=3$$

Подставьте 72 вместо x в уравнении \sqrt{x+9}-\sqrt{2x}=3.

$$\sqrt{72+9}-\sqrt{2\times 72}=3$$

Упростите. Значение x=72 не соответствует уравнению, так как левая и правая стороны имеют противоположные знаки.

$$-3=3$$

Подставьте 0 вместо x в уравнении \sqrt{x+9}-\sqrt{2x}=3.

$$\sqrt{0+9}-\sqrt{2\times 0}=3$$

Упростите. Значение x=0 удовлетворяет уравнению.

$$3=3$$

Уравнение \sqrt{x+9}=\sqrt{2x}+3 имеет уникальное решение.

$$x=0$$