Решить sqrt{x+9}+sqrt{x+2}=7

$$\sqrt { x + 9 } + \sqrt { x + 2 } = 7$$

Найдите x

$$x=7$$

Действия по решению

Вычтите \sqrt{x+2} из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{x+9}=7-\sqrt{x+2}$$

Возведите обе части уравнения в квадрат.

$$\left(\sqrt{x+9}\right)^{2}=\left(7-\sqrt{x+2}\right)^{2}$$

Вычислите \sqrt{x+9} в степени 2 и получите x+9.

$$x+9=\left(7-\sqrt{x+2}\right)^{2}$$

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(7-\sqrt{x+2}\right)^{2}.

$$x+9=49-14\sqrt{x+2}+\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}$$

Вычислите \sqrt{x+2} в степени 2 и получите x+2.

$$x+9=49-14\sqrt{x+2}+x+2$$

Чтобы вычислить 51, сложите 49 и 2.

$$x+9=51-14\sqrt{x+2}+x$$

Прибавьте 14\sqrt{x+2} к обеим частям.

$$x+9+14\sqrt{x+2}=51+x$$

Вычтите x из обеих частей уравнения.

$$x+9+14\sqrt{x+2}-x=51$$

Объедините x и -x, чтобы получить 0.

$$9+14\sqrt{x+2}=51$$

Вычтите 9 из обеих частей уравнения.

$$14\sqrt{x+2}=51-9$$

Вычтите 9 из 51, чтобы получить 42.

$$14\sqrt{x+2}=42$$

Разделите обе части на 14.

$$\sqrt{x+2}=\frac{42}{14}$$

Разделите 42 на 14, чтобы получить 3.

$$\sqrt{x+2}=3$$

Возведите обе части уравнения в квадрат.

$$x+2=9$$

Вычтите 2 из обеих частей уравнения.

$$x+2-2=9-2$$

Если из 2 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$x=9-2$$

Вычтите 2 из 9.

$$x=7$$

Подставьте 7 вместо x в уравнении \sqrt{x+9}+\sqrt{x+2}=7.

$$\sqrt{7+9}+\sqrt{7+2}=7$$

Упростите. Значение x=7 удовлетворяет уравнению.

$$7=7$$

Уравнение \sqrt{x+9}=-\sqrt{x+2}+7 имеет уникальное решение.

$$x=7$$