Решить sqrt{x+8}-sqrt{x}=2

$$\sqrt { x + 8 } - \sqrt { x } = 2$$

Найдите x

$$x=1$$

Действия по решению

Вычтите -\sqrt{x} из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{x+8}=2+\sqrt{x}$$

Возведите обе части уравнения в квадрат.

$$\left(\sqrt{x+8}\right)^{2}=\left(2+\sqrt{x}\right)^{2}$$

Вычислите \sqrt{x+8} в степени 2 и получите x+8.

$$x+8=\left(2+\sqrt{x}\right)^{2}$$

Использование бинома Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} для разложения \left(2+\sqrt{x}\right)^{2}.

$$x+8=4+4\sqrt{x}+\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

Вычислите \sqrt{x} в степени 2 и получите x.

$$x+8=4+4\sqrt{x}+x$$

Вычтите 4\sqrt{x} из обеих частей уравнения.

$$x+8-4\sqrt{x}=4+x$$

Вычтите x из обеих частей уравнения.

$$x+8-4\sqrt{x}-x=4$$

Объедините x и -x, чтобы получить 0.

$$8-4\sqrt{x}=4$$

Вычтите 8 из обеих частей уравнения.

$$-4\sqrt{x}=4-8$$

Вычтите 8 из 4, чтобы получить -4.

$$-4\sqrt{x}=-4$$

Разделите обе части на -4.

$$\sqrt{x}=\frac{-4}{-4}$$

Разделите -4 на -4, чтобы получить 1.

$$\sqrt{x}=1$$

Возведите обе части уравнения в квадрат.

$$x=1$$

Подставьте 1 вместо x в уравнении \sqrt{x+8}-\sqrt{x}=2.

$$\sqrt{1+8}-\sqrt{1}=2$$

Упростите. Значение x=1 удовлетворяет уравнению.

$$2=2$$

Уравнение \sqrt{x+8}=\sqrt{x}+2 имеет уникальное решение.

$$x=1$$