Решить sqrt{x+8}=x+2

$$\sqrt { x + 8 } = x + 2$$

Найдите x

$$x=1$$

Действия по решению

Возведите обе части уравнения в квадрат.

$$\left(\sqrt{x+8}\right)^{2}=\left(x+2\right)^{2}$$

Вычислите \sqrt{x+8} в степени 2 и получите x+8.

$$x+8=\left(x+2\right)^{2}$$

Использование бинома Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} для разложения \left(x+2\right)^{2}.

$$x+8=x^{2}+4x+4$$

Вычтите x^{2} из обеих частей уравнения.

$$x+8-x^{2}=4x+4$$

Вычтите 4x из обеих частей уравнения.

$$x+8-x^{2}-4x=4$$

Объедините x и -4x, чтобы получить -3x.

$$-3x+8-x^{2}=4$$

Вычтите 4 из обеих частей уравнения.

$$-3x+8-x^{2}-4=0$$

Вычтите 4 из 8, чтобы получить 4.

$$-3x+4-x^{2}=0$$

Приведите многочлен к стандартному виду. Разместите члены, начиная с члена с наибольшей степенью и заканчивая членом с наименьшей степенью.

$$-x^{2}-3x+4=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: -x^{2}+ax+bx+4. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-3 ab=-4=-4$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b отрицательный, отрицательное число имеет большее абсолютное значение, чем положительное. Перечислите все такие пары целых -4.

$$1,-4 2,-2$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1-4=-3 2-2=0$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -3.

$$a=1 b=-4$$

Перепишите -x^{2}-3x+4 как \left(-x^{2}+x\right)+\left(-4x+4\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-4x+4\right)$$

Разложите x в первом и 4 в второй группе.

$$x\left(-x+1\right)+4\left(-x+1\right)$$

Вынесите за скобки общий член -x+1, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(-x+1\right)\left(x+4\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите -x+1=0 и x+4=0у.

$$x=1 x=-4$$

Подставьте 1 вместо x в уравнении \sqrt{x+8}=x+2.

$$\sqrt{1+8}=1+2$$

Упростите. Значение x=1 удовлетворяет уравнению.

$$3=3$$

Подставьте -4 вместо x в уравнении \sqrt{x+8}=x+2.

$$\sqrt{-4+8}=-4+2$$

Упростите. Значение x=-4 не соответствует уравнению, так как левая и правая стороны имеют противоположные знаки.

$$2=-2$$

Уравнение \sqrt{x+8}=x+2 имеет уникальное решение.

$$x=1$$