Решить sqrt{x+6}+6=x

$$\sqrt { x + 6 } + 6 = x$$

Найдите x

$$x=10$$

Действия по решению

Вычтите 6 из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{x+6}=x-6$$

Возведите обе части уравнения в квадрат.

$$\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(x-6\right)^{2}$$

Вычислите \sqrt{x+6} в степени 2 и получите x+6.

$$x+6=\left(x-6\right)^{2}$$

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(x-6\right)^{2}.

$$x+6=x^{2}-12x+36$$

Вычтите x^{2} из обеих частей уравнения.

$$x+6-x^{2}=-12x+36$$

Прибавьте 12x к обеим частям.

$$x+6-x^{2}+12x=36$$

Объедините x и 12x, чтобы получить 13x.

$$13x+6-x^{2}=36$$

Вычтите 36 из обеих частей уравнения.

$$13x+6-x^{2}-36=0$$

Вычтите 36 из 6, чтобы получить -30.

$$13x-30-x^{2}=0$$

Приведите многочлен к стандартному виду. Разместите члены, начиная с члена с наибольшей степенью и заканчивая членом с наименьшей степенью.

$$-x^{2}+13x-30=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: -x^{2}+ax+bx-30. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=13 ab=-\left(-30\right)=30$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является положительным, a, а b являются положительными. Перечислите все такие пары целых 30.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 13.

$$a=10 b=3$$

Перепишите -x^{2}+13x-30 как \left(-x^{2}+10x\right)+\left(3x-30\right).

$$\left(-x^{2}+10x\right)+\left(3x-30\right)$$

Разложите -x в первом и 3 в второй группе.

$$-x\left(x-10\right)+3\left(x-10\right)$$

Вынесите за скобки общий член x-10, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-10\right)\left(-x+3\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x-10=0 и -x+3=0у.

$$x=10 x=3$$

Подставьте 10 вместо x в уравнении \sqrt{x+6}+6=x.

$$\sqrt{10+6}+6=10$$

Упростите. Значение x=10 удовлетворяет уравнению.

$$10=10$$

Подставьте 3 вместо x в уравнении \sqrt{x+6}+6=x.

$$\sqrt{3+6}+6=3$$

Упростите. Значение x=3 не соответствует уравнению.

$$9=3$$

Уравнение \sqrt{x+6}=x-6 имеет уникальное решение.

$$x=10$$