Решить sqrt{x+5}+1=x

$$\sqrt { x + 5 } + 1 = x$$

Найдите x

$$x=4$$

Действия по решению

Вычтите 1 из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{x+5}=x-1$$

Возведите обе части уравнения в квадрат.

$$\left(\sqrt{x+5}\right)^{2}=\left(x-1\right)^{2}$$

Вычислите \sqrt{x+5} в степени 2 и получите x+5.

$$x+5=\left(x-1\right)^{2}$$

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(x-1\right)^{2}.

$$x+5=x^{2}-2x+1$$

Вычтите x^{2} из обеих частей уравнения.

$$x+5-x^{2}=-2x+1$$

Прибавьте 2x к обеим частям.

$$x+5-x^{2}+2x=1$$

Объедините x и 2x, чтобы получить 3x.

$$3x+5-x^{2}=1$$

Вычтите 1 из обеих частей уравнения.

$$3x+5-x^{2}-1=0$$

Вычтите 1 из 5, чтобы получить 4.

$$3x+4-x^{2}=0$$

Приведите многочлен к стандартному виду. Разместите члены, начиная с члена с наибольшей степенью и заканчивая членом с наименьшей степенью.

$$-x^{2}+3x+4=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: -x^{2}+ax+bx+4. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=3 ab=-4=-4$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b положительный, положительное число имеет больше абсолютное значение, чем отрицательное. Перечислите все такие пары целых -4.

$$-1,4 -2,2$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 3.

$$a=4 b=-1$$

Перепишите -x^{2}+3x+4 как \left(-x^{2}+4x\right)+\left(-x+4\right).

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(-x+4\right)$$

Разложите -x в первом и -1 в второй группе.

$$-x\left(x-4\right)-\left(x-4\right)$$

Вынесите за скобки общий член x-4, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-4\right)\left(-x-1\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x-4=0 и -x-1=0у.

$$x=4 x=-1$$

Подставьте 4 вместо x в уравнении \sqrt{x+5}+1=x.

$$\sqrt{4+5}+1=4$$

Упростите. Значение x=4 удовлетворяет уравнению.

$$4=4$$

Подставьте -1 вместо x в уравнении \sqrt{x+5}+1=x.

$$\sqrt{-1+5}+1=-1$$

Упростите. Значение x=-1 не соответствует уравнению, так как левая и правая стороны имеют противоположные знаки.

$$3=-1$$

Уравнение \sqrt{x+5}=x-1 имеет уникальное решение.

$$x=4$$