Решить sqrt{x+3}=sqrt{1-x}

$$\sqrt { x + 3 } = \sqrt { 1 - x }$$

Найдите x

$$x=-1$$

Действия по решению

Возведите обе части уравнения в квадрат.

$$\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}=\left(\sqrt{1-x}\right)^{2}$$

Вычислите \sqrt{x+3} в степени 2 и получите x+3.

$$x+3=\left(\sqrt{1-x}\right)^{2}$$

Вычислите \sqrt{1-x} в степени 2 и получите 1-x.

$$x+3=1-x$$

Прибавьте x к обеим частям.

$$x+3+x=1$$

Объедините x и x, чтобы получить 2x.

$$2x+3=1$$

Вычтите 3 из обеих частей уравнения.

$$2x=1-3$$

Вычтите 3 из 1, чтобы получить -2.

$$2x=-2$$

Разделите обе части на 2.

$$x=\frac{-2}{2}$$

Разделите -2 на 2, чтобы получить -1.

$$x=-1$$

Подставьте -1 вместо x в уравнении \sqrt{x+3}=\sqrt{1-x}.

$$\sqrt{-1+3}=\sqrt{1-\left(-1\right)}$$

Упростите. Значение x=-1 удовлетворяет уравнению.

$$2^{\frac{1}{2}}=2^{\frac{1}{2}}$$

Уравнение \sqrt{x+3}=\sqrt{1-x} имеет уникальное решение.

$$x=-1$$