Решить sqrt{x+3}+sqrt{x-3}=6

$$\sqrt { x + 3 } + \sqrt { x - 3 } = 6$$

Найдите x

$$x = \frac{37}{4} = 9\frac{1}{4} = 9,25$$

Действия по решению

Вычтите \sqrt{x-3} из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{x+3}=6-\sqrt{x-3}$$

Возведите обе части уравнения в квадрат.

$$\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}=\left(6-\sqrt{x-3}\right)^{2}$$

Вычислите \sqrt{x+3} в степени 2 и получите x+3.

$$x+3=\left(6-\sqrt{x-3}\right)^{2}$$

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(6-\sqrt{x-3}\right)^{2}.

$$x+3=36-12\sqrt{x-3}+\left(\sqrt{x-3}\right)^{2}$$

Вычислите \sqrt{x-3} в степени 2 и получите x-3.

$$x+3=36-12\sqrt{x-3}+x-3$$

Вычтите 3 из 36, чтобы получить 33.

$$x+3=33-12\sqrt{x-3}+x$$

Прибавьте 12\sqrt{x-3} к обеим частям.

$$x+3+12\sqrt{x-3}=33+x$$

Вычтите x из обеих частей уравнения.

$$x+3+12\sqrt{x-3}-x=33$$

Объедините x и -x, чтобы получить 0.

$$3+12\sqrt{x-3}=33$$

Вычтите 3 из обеих частей уравнения.

$$12\sqrt{x-3}=33-3$$

Вычтите 3 из 33, чтобы получить 30.

$$12\sqrt{x-3}=30$$

Разделите обе части на 12.

$$\sqrt{x-3}=\frac{30}{12}$$

Привести дробь \frac{30}{12} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 6.

$$\sqrt{x-3}=\frac{5}{2}$$

Возведите обе части уравнения в квадрат.

$$x-3=\frac{25}{4}$$

Прибавьте 3 к обеим частям уравнения.

$$x-3-\left(-3\right)=\frac{25}{4}-\left(-3\right)$$

Если из -3 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$x=\frac{25}{4}-\left(-3\right)$$

Вычтите -3 из \frac{25}{4}.

$$x=\frac{37}{4}$$

Подставьте \frac{37}{4} вместо x в уравнении \sqrt{x+3}+\sqrt{x-3}=6.

$$\sqrt{\frac{37}{4}+3}+\sqrt{\frac{37}{4}-3}=6$$

Упростите. Значение x=\frac{37}{4} удовлетворяет уравнению.

$$6=6$$

Уравнение \sqrt{x+3}=-\sqrt{x-3}+6 имеет уникальное решение.

$$x=\frac{37}{4}$$