Решить sqrt{x+2}+1=sqrt{3x+3}

$$\sqrt { x + 2 } + 1 = \sqrt { 3 x + 3 }$$

Найдите x

$$x=2$$

Действия по решению

Возведите обе части уравнения в квадрат.

$$\left(\sqrt{x+2}+1\right)^{2}=\left(\sqrt{3x+3}\right)^{2}$$

Использование бинома Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} для разложения \left(\sqrt{x+2}+1\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}+2\sqrt{x+2}+1=\left(\sqrt{3x+3}\right)^{2}$$

Вычислите \sqrt{x+2} в степени 2 и получите x+2.

$$x+2+2\sqrt{x+2}+1=\left(\sqrt{3x+3}\right)^{2}$$

Чтобы вычислить 3, сложите 2 и 1.

$$x+3+2\sqrt{x+2}=\left(\sqrt{3x+3}\right)^{2}$$

Вычислите \sqrt{3x+3} в степени 2 и получите 3x+3.

$$x+3+2\sqrt{x+2}=3x+3$$

Вычтите x+3 из обеих частей уравнения.

$$2\sqrt{x+2}=3x+3-\left(x+3\right)$$

Чтобы найти противоположное значение выражения x+3, необходимо найти противоположное значение для каждого члена.

$$2\sqrt{x+2}=3x+3-x-3$$

Объедините 3x и -x, чтобы получить 2x.

$$2\sqrt{x+2}=2x+3-3$$

Вычтите 3 из 3, чтобы получить 0.

$$2\sqrt{x+2}=2x$$

Сократите 2 с обеих сторон.

$$\sqrt{x+2}=x$$

Возведите обе части уравнения в квадрат.

$$\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}=x^{2}$$

Вычислите \sqrt{x+2} в степени 2 и получите x+2.

$$x+2=x^{2}$$

Вычтите x^{2} из обеих частей уравнения.

$$x+2-x^{2}=0$$

Приведите многочлен к стандартному виду. Разместите члены, начиная с члена с наибольшей степенью и заканчивая членом с наименьшей степенью.

$$-x^{2}+x+2=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: -x^{2}+ax+bx+2. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=1 ab=-2=-2$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b положительный, положительное число имеет больше абсолютное значение, чем отрицательное. Единственная такая пара является решением системы.

$$a=2 b=-1$$

Перепишите -x^{2}+x+2 как \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-x+2\right)$$

Разложите -x в первом и -1 в второй группе.

$$-x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

Вынесите за скобки общий член x-2, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-2\right)\left(-x-1\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x-2=0 и -x-1=0у.

$$x=2 x=-1$$

Подставьте 2 вместо x в уравнении \sqrt{x+2}+1=\sqrt{3x+3}.

$$\sqrt{2+2}+1=\sqrt{3\times 2+3}$$

Упростите. Значение x=2 удовлетворяет уравнению.

$$3=3$$

Подставьте -1 вместо x в уравнении \sqrt{x+2}+1=\sqrt{3x+3}.

$$\sqrt{-1+2}+1=\sqrt{3\left(-1\right)+3}$$

Упростите. Значение x=-1 не соответствует уравнению.

$$2=0$$

Подставьте 2 вместо x в уравнении \sqrt{x+2}+1=\sqrt{3x+3}.

$$\sqrt{2+2}+1=\sqrt{3\times 2+3}$$

Упростите. Значение x=2 удовлетворяет уравнению.

$$3=3$$

Уравнение \sqrt{x+2}+1=\sqrt{3x+3} имеет уникальное решение.

$$x=2$$