Решить sqrt{x+2}+sqrt{x+9}=7

$$\sqrt { x + 2 } + \sqrt { x + 9 } = 7$$

Найдите x

$$x=7$$

Действия по решению

Вычтите \sqrt{x+9} из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{x+2}=7-\sqrt{x+9}$$

Возведите обе части уравнения в квадрат.

$$\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}=\left(7-\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

Вычислите \sqrt{x+2} в степени 2 и получите x+2.

$$x+2=\left(7-\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(7-\sqrt{x+9}\right)^{2}.

$$x+2=49-14\sqrt{x+9}+\left(\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

Вычислите \sqrt{x+9} в степени 2 и получите x+9.

$$x+2=49-14\sqrt{x+9}+x+9$$

Чтобы вычислить 58, сложите 49 и 9.

$$x+2=58-14\sqrt{x+9}+x$$

Прибавьте 14\sqrt{x+9} к обеим частям.

$$x+2+14\sqrt{x+9}=58+x$$

Вычтите x из обеих частей уравнения.

$$x+2+14\sqrt{x+9}-x=58$$

Объедините x и -x, чтобы получить 0.

$$2+14\sqrt{x+9}=58$$

Вычтите 2 из обеих частей уравнения.

$$14\sqrt{x+9}=58-2$$

Вычтите 2 из 58, чтобы получить 56.

$$14\sqrt{x+9}=56$$

Разделите обе части на 14.

$$\sqrt{x+9}=\frac{56}{14}$$

Разделите 56 на 14, чтобы получить 4.

$$\sqrt{x+9}=4$$

Возведите обе части уравнения в квадрат.

$$x+9=16$$

Вычтите 9 из обеих частей уравнения.

$$x+9-9=16-9$$

Если из 9 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$x=16-9$$

Вычтите 9 из 16.

$$x=7$$

Подставьте 7 вместо x в уравнении \sqrt{x+2}+\sqrt{x+9}=7.

$$\sqrt{7+2}+\sqrt{7+9}=7$$

Упростите. Значение x=7 удовлетворяет уравнению.

$$7=7$$

Уравнение \sqrt{x+2}=-\sqrt{x+9}+7 имеет уникальное решение.

$$x=7$$