Решить sqrt{x+13}-sqrt{x}+1=2

$$\sqrt { x + 13 } - \sqrt { x } + 1 = 2$$

Найдите x

$$x=36$$

Действия по решению

Вычтите -\sqrt{x}+1 из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{x+13}=2-\left(-\sqrt{x}+1\right)$$

Чтобы найти противоположное значение выражения -\sqrt{x}+1, необходимо найти противоположное значение для каждого члена.

$$\sqrt{x+13}=2-\left(-\sqrt{x}\right)-1$$

Число, противоположное -\sqrt{x}, равно \sqrt{x}.

$$\sqrt{x+13}=2+\sqrt{x}-1$$

Вычтите 1 из 2, чтобы получить 1.

$$\sqrt{x+13}=1+\sqrt{x}$$

Возведите обе части уравнения в квадрат.

$$\left(\sqrt{x+13}\right)^{2}=\left(1+\sqrt{x}\right)^{2}$$

Вычислите \sqrt{x+13} в степени 2 и получите x+13.

$$x+13=\left(1+\sqrt{x}\right)^{2}$$

Использование бинома Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} для разложения \left(1+\sqrt{x}\right)^{2}.

$$x+13=1+2\sqrt{x}+\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

Вычислите \sqrt{x} в степени 2 и получите x.

$$x+13=1+2\sqrt{x}+x$$

Вычтите 2\sqrt{x} из обеих частей уравнения.

$$x+13-2\sqrt{x}=1+x$$

Вычтите x из обеих частей уравнения.

$$x+13-2\sqrt{x}-x=1$$

Объедините x и -x, чтобы получить 0.

$$13-2\sqrt{x}=1$$

Вычтите 13 из обеих частей уравнения.

$$-2\sqrt{x}=1-13$$

Вычтите 13 из 1, чтобы получить -12.

$$-2\sqrt{x}=-12$$

Разделите обе части на -2.

$$\sqrt{x}=\frac{-12}{-2}$$

Разделите -12 на -2, чтобы получить 6.

$$\sqrt{x}=6$$

Возведите обе части уравнения в квадрат.

$$x=36$$

Подставьте 36 вместо x в уравнении \sqrt{x+13}-\sqrt{x}+1=2.

$$\sqrt{36+13}-\sqrt{36}+1=2$$

Упростите. Значение x=36 удовлетворяет уравнению.

$$2=2$$

Уравнение \sqrt{x+13}=\sqrt{x}+1 имеет уникальное решение.

$$x=36$$