Решить sqrt{q+2}+1=sqrt{3q+7}

$$\sqrt { q + 2 } + 1 = \sqrt { 3 q + 7 }$$

Найдите q

$$q=-1$$

$$q=-2$$

Действия по решению

Возведите обе части уравнения в квадрат.

$$\left(\sqrt{q+2}+1\right)^{2}=\left(\sqrt{3q+7}\right)^{2}$$

Использование бинома Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} для разложения \left(\sqrt{q+2}+1\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{q+2}\right)^{2}+2\sqrt{q+2}+1=\left(\sqrt{3q+7}\right)^{2}$$

Вычислите \sqrt{q+2} в степени 2 и получите q+2.

$$q+2+2\sqrt{q+2}+1=\left(\sqrt{3q+7}\right)^{2}$$

Чтобы вычислить 3, сложите 2 и 1.

$$q+3+2\sqrt{q+2}=\left(\sqrt{3q+7}\right)^{2}$$

Вычислите \sqrt{3q+7} в степени 2 и получите 3q+7.

$$q+3+2\sqrt{q+2}=3q+7$$

Вычтите q+3 из обеих частей уравнения.

$$2\sqrt{q+2}=3q+7-\left(q+3\right)$$

Чтобы найти противоположное значение выражения q+3, необходимо найти противоположное значение для каждого члена.

$$2\sqrt{q+2}=3q+7-q-3$$

Объедините 3q и -q, чтобы получить 2q.

$$2\sqrt{q+2}=2q+7-3$$

Вычтите 3 из 7, чтобы получить 4.

$$2\sqrt{q+2}=2q+4$$

Возведите обе части уравнения в квадрат.

$$\left(2\sqrt{q+2}\right)^{2}=\left(2q+4\right)^{2}$$

Разложите \left(2\sqrt{q+2}\right)^{2}.

$$2^{2}\left(\sqrt{q+2}\right)^{2}=\left(2q+4\right)^{2}$$

Вычислите 2 в степени 2 и получите 4.

$$4\left(\sqrt{q+2}\right)^{2}=\left(2q+4\right)^{2}$$

Вычислите \sqrt{q+2} в степени 2 и получите q+2.

$$4\left(q+2\right)=\left(2q+4\right)^{2}$$

Чтобы умножить 4 на q+2, используйте свойство дистрибутивности.

$$4q+8=\left(2q+4\right)^{2}$$

Использование бинома Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} для разложения \left(2q+4\right)^{2}.

$$4q+8=4q^{2}+16q+16$$

Вычтите 4q^{2} из обеих частей уравнения.

$$4q+8-4q^{2}=16q+16$$

Вычтите 16q из обеих частей уравнения.

$$4q+8-4q^{2}-16q=16$$

Объедините 4q и -16q, чтобы получить -12q.

$$-12q+8-4q^{2}=16$$

Вычтите 16 из обеих частей уравнения.

$$-12q+8-4q^{2}-16=0$$

Вычтите 16 из 8, чтобы получить -8.

$$-12q-8-4q^{2}=0$$

Разделите обе части на 4.

$$-3q-2-q^{2}=0$$

Приведите многочлен к стандартному виду. Разместите члены, начиная с члена с наибольшей степенью и заканчивая членом с наименьшей степенью.

$$-q^{2}-3q-2=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: -q^{2}+aq+bq-2. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-3 ab=-\left(-2\right)=2$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является отрицательным, a и b являются отрицательными. Единственная такая пара является решением системы.

$$a=-1 b=-2$$

Перепишите -q^{2}-3q-2 как \left(-q^{2}-q\right)+\left(-2q-2\right).

$$\left(-q^{2}-q\right)+\left(-2q-2\right)$$

Разложите q в первом и 2 в второй группе.

$$q\left(-q-1\right)+2\left(-q-1\right)$$

Вынесите за скобки общий член -q-1, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(-q-1\right)\left(q+2\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите -q-1=0 и q+2=0у.

$$q=-1 q=-2$$

Подставьте -1 вместо q в уравнении \sqrt{q+2}+1=\sqrt{3q+7}.

$$\sqrt{-1+2}+1=\sqrt{3\left(-1\right)+7}$$

Упростите. Значение q=-1 удовлетворяет уравнению.

$$2=2$$

Подставьте -2 вместо q в уравнении \sqrt{q+2}+1=\sqrt{3q+7}.

$$\sqrt{-2+2}+1=\sqrt{3\left(-2\right)+7}$$

Упростите. Значение q=-2 удовлетворяет уравнению.

$$1=1$$

Список всех решений \sqrt{q+2}+1=\sqrt{3q+7}.

$$q=-1 q=-2$$