Решить sqrt{a-4}+1=sqrt{2a-7}

$$\sqrt { a - 4 } + 1 = \sqrt { 2 a - 7 }$$

Найдите a

$$a=8$$

$$a=4$$

Действия по решению

Возведите обе части уравнения в квадрат.

$$\left(\sqrt{a-4}+1\right)^{2}=\left(\sqrt{2a-7}\right)^{2}$$

Использование бинома Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} для разложения \left(\sqrt{a-4}+1\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{a-4}\right)^{2}+2\sqrt{a-4}+1=\left(\sqrt{2a-7}\right)^{2}$$

Вычислите \sqrt{a-4} в степени 2 и получите a-4.

$$a-4+2\sqrt{a-4}+1=\left(\sqrt{2a-7}\right)^{2}$$

Чтобы вычислить -3, сложите -4 и 1.

$$a-3+2\sqrt{a-4}=\left(\sqrt{2a-7}\right)^{2}$$

Вычислите \sqrt{2a-7} в степени 2 и получите 2a-7.

$$a-3+2\sqrt{a-4}=2a-7$$

Вычтите a-3 из обеих частей уравнения.

$$2\sqrt{a-4}=2a-7-\left(a-3\right)$$

Чтобы найти противоположное значение выражения a-3, необходимо найти противоположное значение для каждого члена.

$$2\sqrt{a-4}=2a-7-a+3$$

Объедините 2a и -a, чтобы получить a.

$$2\sqrt{a-4}=a-7+3$$

Чтобы вычислить -4, сложите -7 и 3.

$$2\sqrt{a-4}=a-4$$

Возведите обе части уравнения в квадрат.

$$\left(2\sqrt{a-4}\right)^{2}=\left(a-4\right)^{2}$$

Разложите \left(2\sqrt{a-4}\right)^{2}.

$$2^{2}\left(\sqrt{a-4}\right)^{2}=\left(a-4\right)^{2}$$

Вычислите 2 в степени 2 и получите 4.

$$4\left(\sqrt{a-4}\right)^{2}=\left(a-4\right)^{2}$$

Вычислите \sqrt{a-4} в степени 2 и получите a-4.

$$4\left(a-4\right)=\left(a-4\right)^{2}$$

Чтобы умножить 4 на a-4, используйте свойство дистрибутивности.

$$4a-16=\left(a-4\right)^{2}$$

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(a-4\right)^{2}.

$$4a-16=a^{2}-8a+16$$

Вычтите a^{2} из обеих частей уравнения.

$$4a-16-a^{2}=-8a+16$$

Прибавьте 8a к обеим частям.

$$4a-16-a^{2}+8a=16$$

Объедините 4a и 8a, чтобы получить 12a.

$$12a-16-a^{2}=16$$

Вычтите 16 из обеих частей уравнения.

$$12a-16-a^{2}-16=0$$

Вычтите 16 из -16, чтобы получить -32.

$$12a-32-a^{2}=0$$

Приведите многочлен к стандартному виду. Разместите члены, начиная с члена с наибольшей степенью и заканчивая членом с наименьшей степенью.

$$-a^{2}+12a-32=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: -a^{2}+aa+ba-32. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=12 ab=-\left(-32\right)=32$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является положительным, a, а b являются положительными. Перечислите все такие пары целых 32.

$$1,32 2,16 4,8$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1+32=33 2+16=18 4+8=12$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 12.

$$a=8 b=4$$

Перепишите -a^{2}+12a-32 как \left(-a^{2}+8a\right)+\left(4a-32\right).

$$\left(-a^{2}+8a\right)+\left(4a-32\right)$$

Разложите -a в первом и 4 в второй группе.

$$-a\left(a-8\right)+4\left(a-8\right)$$

Вынесите за скобки общий член a-8, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(a-8\right)\left(-a+4\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите a-8=0 и -a+4=0у.

$$a=8 a=4$$

Подставьте 8 вместо a в уравнении \sqrt{a-4}+1=\sqrt{2a-7}.

$$\sqrt{8-4}+1=\sqrt{2\times 8-7}$$

Упростите. Значение a=8 удовлетворяет уравнению.

$$3=3$$

Подставьте 4 вместо a в уравнении \sqrt{a-4}+1=\sqrt{2a-7}.

$$\sqrt{4-4}+1=\sqrt{2\times 4-7}$$

Упростите. Значение a=4 удовлетворяет уравнению.

$$1=1$$

Список всех решений \sqrt{a-4}+1=\sqrt{2a-7}.

$$a=8 a=4$$