Решить sqrt{a^2-4a+20}=a

$$\sqrt { a ^ { 2 } - 4 a + 20 } = a$$

Найдите a

$$a=5$$

Действия по решению

Возведите обе части уравнения в квадрат.

$$\left(\sqrt{a^{2}-4a+20}\right)^{2}=a^{2}$$

Вычислите \sqrt{a^{2}-4a+20} в степени 2 и получите a^{2}-4a+20.

$$a^{2}-4a+20=a^{2}$$

Вычтите a^{2} из обеих частей уравнения.

$$a^{2}-4a+20-a^{2}=0$$

Объедините a^{2} и -a^{2}, чтобы получить 0.

$$-4a+20=0$$

Вычтите 20 из обеих частей уравнения. Если вычесть любое число из нуля, то получится его отрицательный эквивалент.

$$-4a=-20$$

Разделите обе части на -4.

$$a=\frac{-20}{-4}$$

Разделите -20 на -4, чтобы получить 5.

$$a=5$$

Подставьте 5 вместо a в уравнении \sqrt{a^{2}-4a+20}=a.

$$\sqrt{5^{2}-4\times 5+20}=5$$

Упростите. Значение a=5 удовлетворяет уравнению.

$$5=5$$

Уравнение \sqrt{a^{2}-4a+20}=a имеет уникальное решение.

$$a=5$$