Решить sqrt{98}-(sqrt{160}+3sqrt{2})+sqrt{90}

$$\sqrt { 98 } - ( \sqrt { 160 } + 3 \sqrt { 2 } ) + \sqrt { 90 }$$

Вычислить

$$4\sqrt{2}-\sqrt{10}\approx 2,494576589$$

Действия по решению

Разложите на множители выражение 98=7^{2}\times 2. Перепишите квадратный корень произведения \sqrt{7^{2}\times 2} как произведение квадратных корней \sqrt{7^{2}}\sqrt{2}. Извлеките квадратный корень из 7^{2}.

$$7\sqrt{2}-\left(\sqrt{160}+3\sqrt{2}\right)+\sqrt{90}$$

Разложите на множители выражение 160=4^{2}\times 10. Перепишите квадратный корень произведения \sqrt{4^{2}\times 10} как произведение квадратных корней \sqrt{4^{2}}\sqrt{10}. Извлеките квадратный корень из 4^{2}.

$$7\sqrt{2}-\left(4\sqrt{10}+3\sqrt{2}\right)+\sqrt{90}$$

Чтобы найти противоположное значение выражения 4\sqrt{10}+3\sqrt{2}, необходимо найти противоположное значение для каждого члена.

$$7\sqrt{2}-4\sqrt{10}-3\sqrt{2}+\sqrt{90}$$

Объедините 7\sqrt{2} и -3\sqrt{2}, чтобы получить 4\sqrt{2}.

$$4\sqrt{2}-4\sqrt{10}+\sqrt{90}$$

Разложите на множители выражение 90=3^{2}\times 10. Перепишите квадратный корень произведения \sqrt{3^{2}\times 10} как произведение квадратных корней \sqrt{3^{2}}\sqrt{10}. Извлеките квадратный корень из 3^{2}.

$$4\sqrt{2}-4\sqrt{10}+3\sqrt{10}$$

Объедините -4\sqrt{10} и 3\sqrt{10}, чтобы получить -\sqrt{10}.

$$4\sqrt{2}-\sqrt{10}$$