Решить sqrt{90-p}=p

$$\sqrt { 90 - p } = p$$

Найдите p

$$p=9$$

Действия по решению

Возведите обе части уравнения в квадрат.

$$\left(\sqrt{90-p}\right)^{2}=p^{2}$$

Вычислите \sqrt{90-p} в степени 2 и получите 90-p.

$$90-p=p^{2}$$

Вычтите p^{2} из обеих частей уравнения.

$$90-p-p^{2}=0$$

Приведите многочлен к стандартному виду. Разместите члены, начиная с члена с наибольшей степенью и заканчивая членом с наименьшей степенью.

$$-p^{2}-p+90=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: -p^{2}+ap+bp+90. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-1 ab=-90=-90$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b отрицательный, отрицательное число имеет большее абсолютное значение, чем положительное. Перечислите все такие пары целых -90.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -1.

$$a=9 b=-10$$

Перепишите -p^{2}-p+90 как \left(-p^{2}+9p\right)+\left(-10p+90\right).

$$\left(-p^{2}+9p\right)+\left(-10p+90\right)$$

Разложите p в первом и 10 в второй группе.

$$p\left(-p+9\right)+10\left(-p+9\right)$$

Вынесите за скобки общий член -p+9, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(-p+9\right)\left(p+10\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите -p+9=0 и p+10=0у.

$$p=9 p=-10$$

Подставьте 9 вместо p в уравнении \sqrt{90-p}=p.

$$\sqrt{90-9}=9$$

Упростите. Значение p=9 удовлетворяет уравнению.

$$9=9$$

Подставьте -10 вместо p в уравнении \sqrt{90-p}=p.

$$\sqrt{90-\left(-10\right)}=-10$$

Упростите. Значение p=-10 не соответствует уравнению, так как левая и правая стороны имеют противоположные знаки.

$$10=-10$$

Уравнение \sqrt{90-p}=p имеет уникальное решение.

$$p=9$$