Решить sqrt{9x-20}=x

$$\sqrt { 9 x - 20 } = x$$

Найдите x

$$x=5$$

$$x=4$$

Действия по решению

Возведите обе части уравнения в квадрат.

$$\left(\sqrt{9x-20}\right)^{2}=x^{2}$$

Вычислите \sqrt{9x-20} в степени 2 и получите 9x-20.

$$9x-20=x^{2}$$

Вычтите x^{2} из обеих частей уравнения.

$$9x-20-x^{2}=0$$

Приведите многочлен к стандартному виду. Разместите члены, начиная с члена с наибольшей степенью и заканчивая членом с наименьшей степенью.

$$-x^{2}+9x-20=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: -x^{2}+ax+bx-20. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=9 ab=-\left(-20\right)=20$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является положительным, a, а b являются положительными. Перечислите все такие пары целых 20.

$$1,20 2,10 4,5$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 9.

$$a=5 b=4$$

Перепишите -x^{2}+9x-20 как \left(-x^{2}+5x\right)+\left(4x-20\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(4x-20\right)$$

Разложите -x в первом и 4 в второй группе.

$$-x\left(x-5\right)+4\left(x-5\right)$$

Вынесите за скобки общий член x-5, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-5\right)\left(-x+4\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x-5=0 и -x+4=0у.

$$x=5 x=4$$

Подставьте 5 вместо x в уравнении \sqrt{9x-20}=x.

$$\sqrt{9\times 5-20}=5$$

Упростите. Значение x=5 удовлетворяет уравнению.

$$5=5$$

Подставьте 4 вместо x в уравнении \sqrt{9x-20}=x.

$$\sqrt{9\times 4-20}=4$$

Упростите. Значение x=4 удовлетворяет уравнению.

$$4=4$$

Список всех решений \sqrt{9x-20}=x.

$$x=5 x=4$$