Решить sqrt{9x-2}-2x=0

$$\sqrt { 9 x - 2 } - 2 x = 0$$

Найдите x

$$x=2$$

$$x=\frac{1}{4}=0,25$$

Действия по решению

Вычтите -2x из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{9x-2}=2x$$

Возведите обе части уравнения в квадрат.

$$\left(\sqrt{9x-2}\right)^{2}=\left(2x\right)^{2}$$

Вычислите \sqrt{9x-2} в степени 2 и получите 9x-2.

$$9x-2=\left(2x\right)^{2}$$

Разложите \left(2x\right)^{2}.

$$9x-2=2^{2}x^{2}$$

Вычислите 2 в степени 2 и получите 4.

$$9x-2=4x^{2}$$

Вычтите 4x^{2} из обеих частей уравнения.

$$9x-2-4x^{2}=0$$

Приведите многочлен к стандартному виду. Разместите члены, начиная с члена с наибольшей степенью и заканчивая членом с наименьшей степенью.

$$-4x^{2}+9x-2=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: -4x^{2}+ax+bx-2. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=9 ab=-4\left(-2\right)=8$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является положительным, a, а b являются положительными. Перечислите все такие пары целых 8.

$$1,8 2,4$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1+8=9 2+4=6$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 9.

$$a=8 b=1$$

Перепишите -4x^{2}+9x-2 как \left(-4x^{2}+8x\right)+\left(x-2\right).

$$\left(-4x^{2}+8x\right)+\left(x-2\right)$$

Разложите 4x в первом и -1 в второй группе.

$$4x\left(-x+2\right)-\left(-x+2\right)$$

Вынесите за скобки общий член -x+2, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(-x+2\right)\left(4x-1\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите -x+2=0 и 4x-1=0у.

$$x=2 x=\frac{1}{4}$$

Подставьте 2 вместо x в уравнении \sqrt{9x-2}-2x=0.

$$\sqrt{9\times 2-2}-2\times 2=0$$

Упростите. Значение x=2 удовлетворяет уравнению.

$$0=0$$

Подставьте \frac{1}{4} вместо x в уравнении \sqrt{9x-2}-2x=0.

$$\sqrt{9\times \frac{1}{4}-2}-2\times \frac{1}{4}=0$$

Упростите. Значение x=\frac{1}{4} удовлетворяет уравнению.

$$0=0$$

Список всех решений \sqrt{9x-2}=2x.

$$x=2 x=\frac{1}{4}$$