Решить sqrt{9x+19}=x+3

$$\sqrt { 9 x + 19 } = x + 3$$

Найдите x

$$x=5$$

$$x=-2$$

Действия по решению

Возведите обе части уравнения в квадрат.

$$\left(\sqrt{9x+19}\right)^{2}=\left(x+3\right)^{2}$$

Вычислите \sqrt{9x+19} в степени 2 и получите 9x+19.

$$9x+19=\left(x+3\right)^{2}$$

Использование бинома Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} для разложения \left(x+3\right)^{2}.

$$9x+19=x^{2}+6x+9$$

Вычтите x^{2} из обеих частей уравнения.

$$9x+19-x^{2}=6x+9$$

Вычтите 6x из обеих частей уравнения.

$$9x+19-x^{2}-6x=9$$

Объедините 9x и -6x, чтобы получить 3x.

$$3x+19-x^{2}=9$$

Вычтите 9 из обеих частей уравнения.

$$3x+19-x^{2}-9=0$$

Вычтите 9 из 19, чтобы получить 10.

$$3x+10-x^{2}=0$$

Приведите многочлен к стандартному виду. Разместите члены, начиная с члена с наибольшей степенью и заканчивая членом с наименьшей степенью.

$$-x^{2}+3x+10=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: -x^{2}+ax+bx+10. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=3 ab=-10=-10$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b положительный, положительное число имеет больше абсолютное значение, чем отрицательное. Перечислите все такие пары целых -10.

$$-1,10 -2,5$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 3.

$$a=5 b=-2$$

Перепишите -x^{2}+3x+10 как \left(-x^{2}+5x\right)+\left(-2x+10\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-2x+10\right)$$

Разложите -x в первом и -2 в второй группе.

$$-x\left(x-5\right)-2\left(x-5\right)$$

Вынесите за скобки общий член x-5, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-5\right)\left(-x-2\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x-5=0 и -x-2=0у.

$$x=5 x=-2$$

Подставьте 5 вместо x в уравнении \sqrt{9x+19}=x+3.

$$\sqrt{9\times 5+19}=5+3$$

Упростите. Значение x=5 удовлетворяет уравнению.

$$8=8$$

Подставьте -2 вместо x в уравнении \sqrt{9x+19}=x+3.

$$\sqrt{9\left(-2\right)+19}=-2+3$$

Упростите. Значение x=-2 удовлетворяет уравнению.

$$1=1$$

Список всех решений \sqrt{9x+19}=x+3.

$$x=5 x=-2$$