Решить sqrt{80}-2sqrt{252}+3sqrt{405}-3sqrt{500}

$$\sqrt { 80 } - 2 \sqrt { 252 } + 3 \sqrt { 405 } - 3 \sqrt { 500 }$$

Вычислить

$$\sqrt{5}-12\sqrt{7}\approx -29,512947755$$

Действия по решению

Разложите на множители выражение 80=4^{2}\times 5. Перепишите квадратный корень произведения \sqrt{4^{2}\times 5} как произведение квадратных корней \sqrt{4^{2}}\sqrt{5}. Извлеките квадратный корень из 4^{2}.

$$4\sqrt{5}-2\sqrt{252}+3\sqrt{405}-3\sqrt{500}$$

Разложите на множители выражение 252=6^{2}\times 7. Перепишите квадратный корень произведения \sqrt{6^{2}\times 7} как произведение квадратных корней \sqrt{6^{2}}\sqrt{7}. Извлеките квадратный корень из 6^{2}.

$$4\sqrt{5}-2\times 6\sqrt{7}+3\sqrt{405}-3\sqrt{500}$$

Перемножьте -2 и 6, чтобы получить -12.

$$4\sqrt{5}-12\sqrt{7}+3\sqrt{405}-3\sqrt{500}$$

Разложите на множители выражение 405=9^{2}\times 5. Перепишите квадратный корень произведения \sqrt{9^{2}\times 5} как произведение квадратных корней \sqrt{9^{2}}\sqrt{5}. Извлеките квадратный корень из 9^{2}.

$$4\sqrt{5}-12\sqrt{7}+3\times 9\sqrt{5}-3\sqrt{500}$$

Перемножьте 3 и 9, чтобы получить 27.

$$4\sqrt{5}-12\sqrt{7}+27\sqrt{5}-3\sqrt{500}$$

Объедините 4\sqrt{5} и 27\sqrt{5}, чтобы получить 31\sqrt{5}.

$$31\sqrt{5}-12\sqrt{7}-3\sqrt{500}$$

Разложите на множители выражение 500=10^{2}\times 5. Перепишите квадратный корень произведения \sqrt{10^{2}\times 5} как произведение квадратных корней \sqrt{10^{2}}\sqrt{5}. Извлеките квадратный корень из 10^{2}.

$$31\sqrt{5}-12\sqrt{7}-3\times 10\sqrt{5}$$

Перемножьте -3 и 10, чтобы получить -30.

$$31\sqrt{5}-12\sqrt{7}-30\sqrt{5}$$

Объедините 31\sqrt{5} и -30\sqrt{5}, чтобы получить \sqrt{5}.

$$\sqrt{5}-12\sqrt{7}$$