Решить sqrt{8}-sqrt{32}+sqrt{128}

$$\sqrt { 8 } - \sqrt { 32 } + \sqrt { 128 }$$

Вычислить

$$6\sqrt{2}\approx 8.485281374$$

Действия по решению

Разложите на множители выражение 8=2^{2}\times 2. Перепишите квадратный корень произведения \sqrt{2^{2}\times 2} как произведение квадратных корней \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Извлеките квадратный корень из 2^{2}.

$$2\sqrt{2}-\sqrt{32}+\sqrt{128}$$

Разложите на множители выражение 32=4^{2}\times 2. Перепишите квадратный корень произведения \sqrt{4^{2}\times 2} как произведение квадратных корней \sqrt{4^{2}}\sqrt{2}. Извлеките квадратный корень из 4^{2}.

$$2\sqrt{2}-4\sqrt{2}+\sqrt{128}$$

Объедините 2\sqrt{2} и -4\sqrt{2}, чтобы получить -2\sqrt{2}.

$$-2\sqrt{2}+\sqrt{128}$$

Разложите на множители выражение 128=8^{2}\times 2. Перепишите квадратный корень произведения \sqrt{8^{2}\times 2} как произведение квадратных корней \sqrt{8^{2}}\sqrt{2}. Извлеките квадратный корень из 8^{2}.

$$-2\sqrt{2}+8\sqrt{2}$$

Объедините -2\sqrt{2} и 8\sqrt{2}, чтобы получить 6\sqrt{2}.

$$6\sqrt{2}$$