Решить sqrt{8}+sqrt{18}+sqrt{1/8}=a+bsqrt{2}

$$\sqrt { 8 } + \sqrt { 18 } + \sqrt { \frac { 1 } { 8 } } = a + b \sqrt { 2 }$$

Найдите a

$$a=\frac{\sqrt{2}\left(21-4b\right)}{4}$$

Действия по решению

Разложите на множители выражение 8=2^{2}\times 2. Перепишите квадратный корень произведения \sqrt{2^{2}\times 2} как произведение квадратных корней \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Извлеките квадратный корень из 2^{2}.

$$2\sqrt{2}+\sqrt{18}+\sqrt{\frac{1}{8}}=a+b\sqrt{2}$$

Разложите на множители выражение 18=3^{2}\times 2. Перепишите квадратный корень произведения \sqrt{3^{2}\times 2} как произведение квадратных корней \sqrt{3^{2}}\sqrt{2}. Извлеките квадратный корень из 3^{2}.

$$2\sqrt{2}+3\sqrt{2}+\sqrt{\frac{1}{8}}=a+b\sqrt{2}$$

Объедините 2\sqrt{2} и 3\sqrt{2}, чтобы получить 5\sqrt{2}.

$$5\sqrt{2}+\sqrt{\frac{1}{8}}=a+b\sqrt{2}$$

Перепишите квадратный корень для деления \sqrt{\frac{1}{8}} в качестве деления квадратных корней \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{8}}.

$$5\sqrt{2}+\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{8}}=a+b\sqrt{2}$$

Вычислите квадратный корень 1 и получите 1.

$$5\sqrt{2}+\frac{1}{\sqrt{8}}=a+b\sqrt{2}$$

Разложите на множители выражение 8=2^{2}\times 2. Перепишите квадратный корень произведения \sqrt{2^{2}\times 2} как произведение квадратных корней \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Извлеките квадратный корень из 2^{2}.

$$5\sqrt{2}+\frac{1}{2\sqrt{2}}=a+b\sqrt{2}$$

Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби \frac{1}{2\sqrt{2}}, умножив числитель и знаменатель на \sqrt{2}.

$$5\sqrt{2}+\frac{\sqrt{2}}{2\left(\sqrt{2}\right)^{2}}=a+b\sqrt{2}$$

Квадрат выражения \sqrt{2} равен 2.

$$5\sqrt{2}+\frac{\sqrt{2}}{2\times 2}=a+b\sqrt{2}$$

Перемножьте 2 и 2, чтобы получить 4.

$$5\sqrt{2}+\frac{\sqrt{2}}{4}=a+b\sqrt{2}$$

Объедините 5\sqrt{2} и \frac{\sqrt{2}}{4}, чтобы получить \frac{21}{4}\sqrt{2}.

$$\frac{21}{4}\sqrt{2}=a+b\sqrt{2}$$

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$a+b\sqrt{2}=\frac{21}{4}\sqrt{2}$$

Вычтите b\sqrt{2} из обеих частей уравнения.

$$a=\frac{21}{4}\sqrt{2}-b\sqrt{2}$$

Упорядочите члены.

$$a=-\sqrt{2}b+\frac{21}{4}\sqrt{2}$$

Найдите b

$$b=-\frac{\sqrt{2}a}{2}+\frac{21}{4}$$

Действия по решению линейного уравнения

Разложите на множители выражение 8=2^{2}\times 2. Перепишите квадратный корень произведения \sqrt{2^{2}\times 2} как произведение квадратных корней \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Извлеките квадратный корень из 2^{2}.

$$2\sqrt{2}+\sqrt{18}+\sqrt{\frac{1}{8}}=a+b\sqrt{2}$$

Разложите на множители выражение 18=3^{2}\times 2. Перепишите квадратный корень произведения \sqrt{3^{2}\times 2} как произведение квадратных корней \sqrt{3^{2}}\sqrt{2}. Извлеките квадратный корень из 3^{2}.

$$2\sqrt{2}+3\sqrt{2}+\sqrt{\frac{1}{8}}=a+b\sqrt{2}$$

Объедините 2\sqrt{2} и 3\sqrt{2}, чтобы получить 5\sqrt{2}.

$$5\sqrt{2}+\sqrt{\frac{1}{8}}=a+b\sqrt{2}$$

Перепишите квадратный корень для деления \sqrt{\frac{1}{8}} в качестве деления квадратных корней \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{8}}.

$$5\sqrt{2}+\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{8}}=a+b\sqrt{2}$$

Вычислите квадратный корень 1 и получите 1.

$$5\sqrt{2}+\frac{1}{\sqrt{8}}=a+b\sqrt{2}$$

Разложите на множители выражение 8=2^{2}\times 2. Перепишите квадратный корень произведения \sqrt{2^{2}\times 2} как произведение квадратных корней \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Извлеките квадратный корень из 2^{2}.

$$5\sqrt{2}+\frac{1}{2\sqrt{2}}=a+b\sqrt{2}$$

Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби \frac{1}{2\sqrt{2}}, умножив числитель и знаменатель на \sqrt{2}.

$$5\sqrt{2}+\frac{\sqrt{2}}{2\left(\sqrt{2}\right)^{2}}=a+b\sqrt{2}$$

Квадрат выражения \sqrt{2} равен 2.

$$5\sqrt{2}+\frac{\sqrt{2}}{2\times 2}=a+b\sqrt{2}$$

Перемножьте 2 и 2, чтобы получить 4.

$$5\sqrt{2}+\frac{\sqrt{2}}{4}=a+b\sqrt{2}$$

Объедините 5\sqrt{2} и \frac{\sqrt{2}}{4}, чтобы получить \frac{21}{4}\sqrt{2}.

$$\frac{21}{4}\sqrt{2}=a+b\sqrt{2}$$

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$a+b\sqrt{2}=\frac{21}{4}\sqrt{2}$$

Вычтите a из обеих частей уравнения.

$$b\sqrt{2}=\frac{21}{4}\sqrt{2}-a$$

Уравнение имеет стандартный вид.

$$\sqrt{2}b=-a+\frac{21\sqrt{2}}{4}$$

Разделите обе части на \sqrt{2}.

$$\frac{\sqrt{2}b}{\sqrt{2}}=\frac{-a+\frac{21\sqrt{2}}{4}}{\sqrt{2}}$$

Деление на \sqrt{2} аннулирует операцию умножения на \sqrt{2}.

$$b=\frac{-a+\frac{21\sqrt{2}}{4}}{\sqrt{2}}$$

Разделите \frac{21\sqrt{2}}{4}-a на \sqrt{2}.

$$b=-\frac{\sqrt{2}a}{2}+\frac{21}{4}$$