Решить sqrt{75}-2sqrt{2}*sqrt{24}

$$\sqrt { 75 } - 2 \sqrt { 2 } \times \sqrt { 24 }$$

Вычислить

$$-3\sqrt{3}\approx -5,196152423$$

Действия по решению

Разложите на множители выражение 75=5^{2}\times 3. Перепишите квадратный корень произведения \sqrt{5^{2}\times 3} как произведение квадратных корней \sqrt{5^{2}}\sqrt{3}. Извлеките квадратный корень из 5^{2}.

$$5\sqrt{3}-2\sqrt{2}\sqrt{24}$$

Разложите на множители выражение 24=2\times 12. Перепишите квадратный корень произведения \sqrt{2\times 12} как произведение квадратных корней \sqrt{2}\sqrt{12}.

$$5\sqrt{3}-2\sqrt{2}\sqrt{2}\sqrt{12}$$

Перемножьте \sqrt{2} и \sqrt{2}, чтобы получить 2.

$$5\sqrt{3}-2\times 2\sqrt{12}$$

Перемножьте 2 и 2, чтобы получить 4.

$$5\sqrt{3}-4\sqrt{12}$$

Разложите на множители выражение 12=2^{2}\times 3. Перепишите квадратный корень произведения \sqrt{2^{2}\times 3} как произведение квадратных корней \sqrt{2^{2}}\sqrt{3}. Извлеките квадратный корень из 2^{2}.

$$5\sqrt{3}-4\times 2\sqrt{3}$$

Перемножьте 4 и 2, чтобы получить 8.

$$5\sqrt{3}-8\sqrt{3}$$

Объедините 5\sqrt{3} и -8\sqrt{3}, чтобы получить -3\sqrt{3}.

$$-3\sqrt{3}$$