Решить sqrt{7x-21}-7=2x-20

$$\sqrt { 7 x - 21 } - 7 = 2 x - 20$$

Найдите x

$$x=10$$

Действия по решению

Вычтите -7 из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{7x-21}=2x-20+7$$

Чтобы вычислить -13, сложите -20 и 7.

$$\sqrt{7x-21}=2x-13$$

Возведите обе части уравнения в квадрат.

$$\left(\sqrt{7x-21}\right)^{2}=\left(2x-13\right)^{2}$$

Вычислите \sqrt{7x-21} в степени 2 и получите 7x-21.

$$7x-21=\left(2x-13\right)^{2}$$

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(2x-13\right)^{2}.

$$7x-21=4x^{2}-52x+169$$

Вычтите 4x^{2} из обеих частей уравнения.

$$7x-21-4x^{2}=-52x+169$$

Прибавьте 52x к обеим частям.

$$7x-21-4x^{2}+52x=169$$

Объедините 7x и 52x, чтобы получить 59x.

$$59x-21-4x^{2}=169$$

Вычтите 169 из обеих частей уравнения.

$$59x-21-4x^{2}-169=0$$

Вычтите 169 из -21, чтобы получить -190.

$$59x-190-4x^{2}=0$$

Приведите многочлен к стандартному виду. Разместите члены, начиная с члена с наибольшей степенью и заканчивая членом с наименьшей степенью.

$$-4x^{2}+59x-190=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: -4x^{2}+ax+bx-190. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=59 ab=-4\left(-190\right)=760$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является положительным, a, а b являются положительными. Перечислите все такие пары целых 760.

$$1,760 2,380 4,190 5,152 8,95 10,76 19,40 20,38$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1+760=761 2+380=382 4+190=194 5+152=157 8+95=103 10+76=86 19+40=59 20+38=58$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 59.

$$a=40 b=19$$

Перепишите -4x^{2}+59x-190 как \left(-4x^{2}+40x\right)+\left(19x-190\right).

$$\left(-4x^{2}+40x\right)+\left(19x-190\right)$$

Разложите 4x в первом и -19 в второй группе.

$$4x\left(-x+10\right)-19\left(-x+10\right)$$

Вынесите за скобки общий член -x+10, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(-x+10\right)\left(4x-19\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите -x+10=0 и 4x-19=0у.

$$x=10 x=\frac{19}{4}$$

Подставьте 10 вместо x в уравнении \sqrt{7x-21}-7=2x-20.

$$\sqrt{7\times 10-21}-7=2\times 10-20$$

Упростите. Значение x=10 удовлетворяет уравнению.

$$0=0$$

Подставьте \frac{19}{4} вместо x в уравнении \sqrt{7x-21}-7=2x-20.

$$\sqrt{7\times \frac{19}{4}-21}-7=2\times \frac{19}{4}-20$$

Упростите. Значение x=\frac{19}{4} не соответствует уравнению.

$$-\frac{7}{2}=-\frac{21}{2}$$

Уравнение \sqrt{7x-21}=2x-13 имеет уникальное решение.

$$x=10$$