Решить sqrt{7x+46}-4=x

$$\sqrt { 7 x + 46 } - 4 = x$$

Найдите x

$$x=5$$

Действия по решению

Вычтите -4 из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{7x+46}=x+4$$

Возведите обе части уравнения в квадрат.

$$\left(\sqrt{7x+46}\right)^{2}=\left(x+4\right)^{2}$$

Вычислите \sqrt{7x+46} в степени 2 и получите 7x+46.

$$7x+46=\left(x+4\right)^{2}$$

Использование бинома Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} для разложения \left(x+4\right)^{2}.

$$7x+46=x^{2}+8x+16$$

Вычтите x^{2} из обеих частей уравнения.

$$7x+46-x^{2}=8x+16$$

Вычтите 8x из обеих частей уравнения.

$$7x+46-x^{2}-8x=16$$

Объедините 7x и -8x, чтобы получить -x.

$$-x+46-x^{2}=16$$

Вычтите 16 из обеих частей уравнения.

$$-x+46-x^{2}-16=0$$

Вычтите 16 из 46, чтобы получить 30.

$$-x+30-x^{2}=0$$

Приведите многочлен к стандартному виду. Разместите члены, начиная с члена с наибольшей степенью и заканчивая членом с наименьшей степенью.

$$-x^{2}-x+30=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: -x^{2}+ax+bx+30. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-1 ab=-30=-30$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b отрицательный, отрицательное число имеет большее абсолютное значение, чем положительное. Перечислите все такие пары целых -30.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -1.

$$a=5 b=-6$$

Перепишите -x^{2}-x+30 как \left(-x^{2}+5x\right)+\left(-6x+30\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-6x+30\right)$$

Разложите x в первом и 6 в второй группе.

$$x\left(-x+5\right)+6\left(-x+5\right)$$

Вынесите за скобки общий член -x+5, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(-x+5\right)\left(x+6\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите -x+5=0 и x+6=0у.

$$x=5 x=-6$$

Подставьте 5 вместо x в уравнении \sqrt{7x+46}-4=x.

$$\sqrt{7\times 5+46}-4=5$$

Упростите. Значение x=5 удовлетворяет уравнению.

$$5=5$$

Подставьте -6 вместо x в уравнении \sqrt{7x+46}-4=x.

$$\sqrt{7\left(-6\right)+46}-4=-6$$

Упростите. Значение x=-6 не соответствует уравнению.

$$-2=-6$$

Уравнение \sqrt{7x+46}=x+4 имеет уникальное решение.

$$x=5$$