Решить sqrt{6x+5}=sqrt{41-2x}

$$\sqrt { 6 x + 5 } = \sqrt { 41 - 2 x }$$

Найдите x

$$x = \frac{9}{2} = 4\frac{1}{2} = 4,5$$

Действия по решению

Возведите обе части уравнения в квадрат.

$$\left(\sqrt{6x+5}\right)^{2}=\left(\sqrt{41-2x}\right)^{2}$$

Вычислите \sqrt{6x+5} в степени 2 и получите 6x+5.

$$6x+5=\left(\sqrt{41-2x}\right)^{2}$$

Вычислите \sqrt{41-2x} в степени 2 и получите 41-2x.

$$6x+5=41-2x$$

Прибавьте 2x к обеим частям.

$$6x+5+2x=41$$

Объедините 6x и 2x, чтобы получить 8x.

$$8x+5=41$$

Вычтите 5 из обеих частей уравнения.

$$8x=41-5$$

Вычтите 5 из 41, чтобы получить 36.

$$8x=36$$

Разделите обе части на 8.

$$x=\frac{36}{8}$$

Привести дробь \frac{36}{8} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 4.

$$x=\frac{9}{2}$$

Подставьте \frac{9}{2} вместо x в уравнении \sqrt{6x+5}=\sqrt{41-2x}.

$$\sqrt{6\times \frac{9}{2}+5}=\sqrt{41-2\times \frac{9}{2}}$$

Упростите. Значение x=\frac{9}{2} удовлетворяет уравнению.

$$4\times 2^{\frac{1}{2}}=4\times 2^{\frac{1}{2}}$$

Уравнение \sqrt{6x+5}=\sqrt{41-2x} имеет уникальное решение.

$$x=\frac{9}{2}$$