Решить sqrt{588}-sqrt{300}+sqrt{108}-21sqrt{8-1}

$$\sqrt { 588 } - \sqrt { 300 } + \sqrt { 108 } - 21 \sqrt { 8 - 1 }$$

Вычислить

$$10\sqrt{3}-21\sqrt{7}\approx -38,240269457$$

Действия по решению

Разложите на множители выражение 588=14^{2}\times 3. Перепишите квадратный корень произведения \sqrt{14^{2}\times 3} как произведение квадратных корней \sqrt{14^{2}}\sqrt{3}. Извлеките квадратный корень из 14^{2}.

$$14\sqrt{3}-\sqrt{300}+\sqrt{108}-21\sqrt{8-1}$$

Разложите на множители выражение 300=10^{2}\times 3. Перепишите квадратный корень произведения \sqrt{10^{2}\times 3} как произведение квадратных корней \sqrt{10^{2}}\sqrt{3}. Извлеките квадратный корень из 10^{2}.

$$14\sqrt{3}-10\sqrt{3}+\sqrt{108}-21\sqrt{8-1}$$

Объедините 14\sqrt{3} и -10\sqrt{3}, чтобы получить 4\sqrt{3}.

$$4\sqrt{3}+\sqrt{108}-21\sqrt{8-1}$$

Разложите на множители выражение 108=6^{2}\times 3. Перепишите квадратный корень произведения \sqrt{6^{2}\times 3} как произведение квадратных корней \sqrt{6^{2}}\sqrt{3}. Извлеките квадратный корень из 6^{2}.

$$4\sqrt{3}+6\sqrt{3}-21\sqrt{8-1}$$

Объедините 4\sqrt{3} и 6\sqrt{3}, чтобы получить 10\sqrt{3}.

$$10\sqrt{3}-21\sqrt{8-1}$$

Вычтите 1 из 8, чтобы получить 7.

$$10\sqrt{3}-21\sqrt{7}$$