Решить sqrt{5x+9}=2x+3

$$\sqrt { 5 x + 9 } = 2 x + 3$$

Найдите x

$$x=0$$

Действия по решению

Возведите обе части уравнения в квадрат.

$$\left(\sqrt{5x+9}\right)^{2}=\left(2x+3\right)^{2}$$

Вычислите \sqrt{5x+9} в степени 2 и получите 5x+9.

$$5x+9=\left(2x+3\right)^{2}$$

Использование бинома Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} для разложения \left(2x+3\right)^{2}.

$$5x+9=4x^{2}+12x+9$$

Вычтите 4x^{2} из обеих частей уравнения.

$$5x+9-4x^{2}=12x+9$$

Вычтите 12x из обеих частей уравнения.

$$5x+9-4x^{2}-12x=9$$

Объедините 5x и -12x, чтобы получить -7x.

$$-7x+9-4x^{2}=9$$

Вычтите 9 из обеих частей уравнения.

$$-7x+9-4x^{2}-9=0$$

Вычтите 9 из 9, чтобы получить 0.

$$-7x-4x^{2}=0$$

Вынесите x за скобки.

$$x\left(-7-4x\right)=0$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x=0 и -7-4x=0у.

$$x=0 x=-\frac{7}{4}$$

Подставьте 0 вместо x в уравнении \sqrt{5x+9}=2x+3.

$$\sqrt{5\times 0+9}=2\times 0+3$$

Упростите. Значение x=0 удовлетворяет уравнению.

$$3=3$$

Подставьте -\frac{7}{4} вместо x в уравнении \sqrt{5x+9}=2x+3.

$$\sqrt{5\left(-\frac{7}{4}\right)+9}=2\left(-\frac{7}{4}\right)+3$$

Упростите. Значение x=-\frac{7}{4} не соответствует уравнению, так как левая и правая стороны имеют противоположные знаки.

$$\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

Уравнение \sqrt{5x+9}=2x+3 имеет уникальное решение.

$$x=0$$