Решить sqrt{48}+sqrt{1/8}-2sqrt{1/3}+sqrt{18}

$$\sqrt { 48 } + \sqrt { \frac { 1 } { 8 } } - 2 \sqrt { \frac { 1 } { 3 } } + \sqrt { 18 }$$

Вычислить

$$\frac{10\sqrt{3}}{3}+\frac{13\sqrt{2}}{4}\approx 10,36969677$$

Действия по решению

Разложите на множители выражение 48=4^{2}\times 3. Перепишите квадратный корень произведения \sqrt{4^{2}\times 3} как произведение квадратных корней \sqrt{4^{2}}\sqrt{3}. Извлеките квадратный корень из 4^{2}.

$$4\sqrt{3}+\sqrt{\frac{1}{8}}-2\sqrt{\frac{1}{3}}+\sqrt{18}$$

Перепишите квадратный корень для деления \sqrt{\frac{1}{8}} в качестве деления квадратных корней \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{8}}.

$$4\sqrt{3}+\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{8}}-2\sqrt{\frac{1}{3}}+\sqrt{18}$$

Вычислите квадратный корень 1 и получите 1.

$$4\sqrt{3}+\frac{1}{\sqrt{8}}-2\sqrt{\frac{1}{3}}+\sqrt{18}$$

Разложите на множители выражение 8=2^{2}\times 2. Перепишите квадратный корень произведения \sqrt{2^{2}\times 2} как произведение квадратных корней \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Извлеките квадратный корень из 2^{2}.

$$4\sqrt{3}+\frac{1}{2\sqrt{2}}-2\sqrt{\frac{1}{3}}+\sqrt{18}$$

Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби \frac{1}{2\sqrt{2}}, умножив числитель и знаменатель на \sqrt{2}.

$$4\sqrt{3}+\frac{\sqrt{2}}{2\left(\sqrt{2}\right)^{2}}-2\sqrt{\frac{1}{3}}+\sqrt{18}$$

Квадрат выражения \sqrt{2} равен 2.

$$4\sqrt{3}+\frac{\sqrt{2}}{2\times 2}-2\sqrt{\frac{1}{3}}+\sqrt{18}$$

Перемножьте 2 и 2, чтобы получить 4.

$$4\sqrt{3}+\frac{\sqrt{2}}{4}-2\sqrt{\frac{1}{3}}+\sqrt{18}$$

Перепишите квадратный корень для деления \sqrt{\frac{1}{3}} в качестве деления квадратных корней \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}.

$$4\sqrt{3}+\frac{\sqrt{2}}{4}-2\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}+\sqrt{18}$$

Вычислите квадратный корень 1 и получите 1.

$$4\sqrt{3}+\frac{\sqrt{2}}{4}-2\times \frac{1}{\sqrt{3}}+\sqrt{18}$$

Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби \frac{1}{\sqrt{3}}, умножив числитель и знаменатель на \sqrt{3}.

$$4\sqrt{3}+\frac{\sqrt{2}}{4}-2\times \frac{\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}+\sqrt{18}$$

Квадрат выражения \sqrt{3} равен 3.

$$4\sqrt{3}+\frac{\sqrt{2}}{4}-2\times \frac{\sqrt{3}}{3}+\sqrt{18}$$

Отобразить -2\times \frac{\sqrt{3}}{3} как одну дробь.

$$4\sqrt{3}+\frac{\sqrt{2}}{4}+\frac{-2\sqrt{3}}{3}+\sqrt{18}$$

Разложите на множители выражение 18=3^{2}\times 2. Перепишите квадратный корень произведения \sqrt{3^{2}\times 2} как произведение квадратных корней \sqrt{3^{2}}\sqrt{2}. Извлеките квадратный корень из 3^{2}.

$$4\sqrt{3}+\frac{\sqrt{2}}{4}+\frac{-2\sqrt{3}}{3}+3\sqrt{2}$$

Объедините \frac{\sqrt{2}}{4} и 3\sqrt{2}, чтобы получить \frac{13}{4}\sqrt{2}.

$$4\sqrt{3}+\frac{13}{4}\sqrt{2}+\frac{-2\sqrt{3}}{3}$$

Объедините 4\sqrt{3} и \frac{-2\sqrt{3}}{3}, чтобы получить \frac{10}{3}\sqrt{3}.

$$\frac{10}{3}\sqrt{3}+\frac{13}{4}\sqrt{2}$$