Решить sqrt{40-3x}=x

$$\sqrt { 40 - 3 x } = x$$

Найдите x

$$x=5$$

Действия по решению

Возведите обе части уравнения в квадрат.

$$\left(\sqrt{40-3x}\right)^{2}=x^{2}$$

Вычислите \sqrt{40-3x} в степени 2 и получите 40-3x.

$$40-3x=x^{2}$$

Вычтите x^{2} из обеих частей уравнения.

$$40-3x-x^{2}=0$$

Приведите многочлен к стандартному виду. Разместите члены, начиная с члена с наибольшей степенью и заканчивая членом с наименьшей степенью.

$$-x^{2}-3x+40=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: -x^{2}+ax+bx+40. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-3 ab=-40=-40$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b отрицательный, отрицательное число имеет большее абсолютное значение, чем положительное. Перечислите все такие пары целых -40.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -3.

$$a=5 b=-8$$

Перепишите -x^{2}-3x+40 как \left(-x^{2}+5x\right)+\left(-8x+40\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-8x+40\right)$$

Разложите x в первом и 8 в второй группе.

$$x\left(-x+5\right)+8\left(-x+5\right)$$

Вынесите за скобки общий член -x+5, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(-x+5\right)\left(x+8\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите -x+5=0 и x+8=0у.

$$x=5 x=-8$$

Подставьте 5 вместо x в уравнении \sqrt{40-3x}=x.

$$\sqrt{40-3\times 5}=5$$

Упростите. Значение x=5 удовлетворяет уравнению.

$$5=5$$

Подставьте -8 вместо x в уравнении \sqrt{40-3x}=x.

$$\sqrt{40-3\left(-8\right)}=-8$$

Упростите. Значение x=-8 не соответствует уравнению, так как левая и правая стороны имеют противоположные знаки.

$$8=-8$$

Уравнение \sqrt{40-3x}=x имеет уникальное решение.

$$x=5$$