Решить sqrt{4x-8}=sqrt{x+7}

$$\sqrt { 4 x - 8 } = \sqrt { x + 7 }$$

Найдите x

$$x=5$$

Действия по решению

Возведите обе части уравнения в квадрат.

$$\left(\sqrt{4x-8}\right)^{2}=\left(\sqrt{x+7}\right)^{2}$$

Вычислите \sqrt{4x-8} в степени 2 и получите 4x-8.

$$4x-8=\left(\sqrt{x+7}\right)^{2}$$

Вычислите \sqrt{x+7} в степени 2 и получите x+7.

$$4x-8=x+7$$

Вычтите x из обеих частей уравнения.

$$4x-8-x=7$$

Объедините 4x и -x, чтобы получить 3x.

$$3x-8=7$$

Прибавьте 8 к обеим частям.

$$3x=7+8$$

Чтобы вычислить 15, сложите 7 и 8.

$$3x=15$$

Разделите обе части на 3.

$$x=\frac{15}{3}$$

Разделите 15 на 3, чтобы получить 5.

$$x=5$$

Подставьте 5 вместо x в уравнении \sqrt{4x-8}=\sqrt{x+7}.

$$\sqrt{4\times 5-8}=\sqrt{5+7}$$

Упростите. Значение x=5 удовлетворяет уравнению.

$$2\times 3^{\frac{1}{2}}=2\times 3^{\frac{1}{2}}$$

Уравнение \sqrt{4x-8}=\sqrt{x+7} имеет уникальное решение.

$$x=5$$