Решить sqrt{4x^2-15}-2x=-1

$$\sqrt { 4 x ^ { 2 } - 15 } - 2 x = - 1$$

Найдите x

$$x=4$$

Действия по решению

Вычтите -2x из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{4x^{2}-15}=-1+2x$$

Возведите обе части уравнения в квадрат.

$$\left(\sqrt{4x^{2}-15}\right)^{2}=\left(-1+2x\right)^{2}$$

Вычислите \sqrt{4x^{2}-15} в степени 2 и получите 4x^{2}-15.

$$4x^{2}-15=\left(-1+2x\right)^{2}$$

Использование бинома Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} для разложения \left(-1+2x\right)^{2}.

$$4x^{2}-15=1-4x+4x^{2}$$

Прибавьте 4x к обеим частям.

$$4x^{2}-15+4x=1+4x^{2}$$

Вычтите 4x^{2} из обеих частей уравнения.

$$4x^{2}-15+4x-4x^{2}=1$$

Объедините 4x^{2} и -4x^{2}, чтобы получить 0.

$$-15+4x=1$$

Прибавьте 15 к обеим частям.

$$4x=1+15$$

Чтобы вычислить 16, сложите 1 и 15.

$$4x=16$$

Разделите обе части на 4.

$$x=\frac{16}{4}$$

Разделите 16 на 4, чтобы получить 4.

$$x=4$$

Подставьте 4 вместо x в уравнении \sqrt{4x^{2}-15}-2x=-1.

$$\sqrt{4\times 4^{2}-15}-2\times 4=-1$$

Упростите. Значение x=4 удовлетворяет уравнению.

$$-1=-1$$

Уравнение \sqrt{4x^{2}-15}=2x-1 имеет уникальное решение.

$$x=4$$