Решить sqrt{30}*3/2sqrt{22/3}+(-2sqrt{21/2})

$$\sqrt { 30 } \times \frac { 3 } { 2 } \sqrt { 2 \frac { 2 } { 3 } } + ( - 2 \sqrt { 2 \frac { 1 } { 2 } } )$$

Вычислить

$$6\sqrt{5}-\sqrt{10}\approx 10,254130205$$

Действия по решению

Перемножьте 2 и 3, чтобы получить 6.

$$\sqrt{30}\times \frac{3}{2}\sqrt{\frac{6+2}{3}}-2\sqrt{\frac{2\times 2+1}{2}}$$

Чтобы вычислить 8, сложите 6 и 2.

$$\sqrt{30}\times \frac{3}{2}\sqrt{\frac{8}{3}}-2\sqrt{\frac{2\times 2+1}{2}}$$

Перепишите квадратный корень от деления \sqrt{\frac{8}{3}} как деление квадратных корней \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{3}}.

$$\sqrt{30}\times \frac{3}{2}\times \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{3}}-2\sqrt{\frac{2\times 2+1}{2}}$$

Разложите на множители выражение 8=2^{2}\times 2. Перепишите квадратный корень произведения \sqrt{2^{2}\times 2} как произведение квадратных корней \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Извлеките квадратный корень из 2^{2}.

$$\sqrt{30}\times \frac{3}{2}\times \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{3}}-2\sqrt{\frac{2\times 2+1}{2}}$$

Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{3}}, умножив числитель и знаменатель на \sqrt{3}.

$$\sqrt{30}\times \frac{3}{2}\times \frac{2\sqrt{2}\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}-2\sqrt{\frac{2\times 2+1}{2}}$$

Квадрат выражения \sqrt{3} равен 3.

$$\sqrt{30}\times \frac{3}{2}\times \frac{2\sqrt{2}\sqrt{3}}{3}-2\sqrt{\frac{2\times 2+1}{2}}$$

Чтобы умножить \sqrt{2} и \sqrt{3}, умножьте числа под квадрат корень.

$$\sqrt{30}\times \frac{3}{2}\times \frac{2\sqrt{6}}{3}-2\sqrt{\frac{2\times 2+1}{2}}$$

Отобразить \sqrt{30}\times \frac{2\sqrt{6}}{3} как одну дробь.

$$\frac{\sqrt{30}\times 2\sqrt{6}}{3}\times \frac{3}{2}-2\sqrt{\frac{2\times 2+1}{2}}$$

Перемножьте 2 и 2, чтобы получить 4.

$$\frac{\sqrt{30}\times 2\sqrt{6}}{3}\times \frac{3}{2}-2\sqrt{\frac{4+1}{2}}$$

Чтобы вычислить 5, сложите 4 и 1.

$$\frac{\sqrt{30}\times 2\sqrt{6}}{3}\times \frac{3}{2}-2\sqrt{\frac{5}{2}}$$

Перепишите квадратный корень от деления \sqrt{\frac{5}{2}} как деление квадратных корней \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}.

$$\frac{\sqrt{30}\times 2\sqrt{6}}{3}\times \frac{3}{2}-2\times \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}$$

Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}, умножив числитель и знаменатель на \sqrt{2}.

$$\frac{\sqrt{30}\times 2\sqrt{6}}{3}\times \frac{3}{2}-2\times \frac{\sqrt{5}\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Квадрат выражения \sqrt{2} равен 2.

$$\frac{\sqrt{30}\times 2\sqrt{6}}{3}\times \frac{3}{2}-2\times \frac{\sqrt{5}\sqrt{2}}{2}$$

Чтобы умножить \sqrt{5} и \sqrt{2}, умножьте числа под квадрат корень.

$$\frac{\sqrt{30}\times 2\sqrt{6}}{3}\times \frac{3}{2}-2\times \frac{\sqrt{10}}{2}$$

Сократите 2 и 2.

$$\frac{\sqrt{30}\times 2\sqrt{6}}{3}\times \frac{3}{2}-\sqrt{10}$$

Разложите на множители выражение 30=6\times 5. Перепишите квадратный корень произведения \sqrt{6\times 5} как произведение квадратных корней \sqrt{6}\sqrt{5}.

$$\frac{\sqrt{6}\sqrt{5}\times 2\sqrt{6}}{3}\times \frac{3}{2}-\sqrt{10}$$

Перемножьте \sqrt{6} и \sqrt{6}, чтобы получить 6.

$$\frac{6\times 2\sqrt{5}}{3}\times \frac{3}{2}-\sqrt{10}$$

Перемножьте 6 и 2, чтобы получить 12.

$$\frac{12\sqrt{5}}{3}\times \frac{3}{2}-\sqrt{10}$$

Разделите 12\sqrt{5} на 3, чтобы получить 4\sqrt{5}.

$$4\sqrt{5}\times \frac{3}{2}-\sqrt{10}$$

Отобразить 4\times \frac{3}{2} как одну дробь.

$$\frac{4\times 3}{2}\sqrt{5}-\sqrt{10}$$

Перемножьте 4 и 3, чтобы получить 12.

$$\frac{12}{2}\sqrt{5}-\sqrt{10}$$

Разделите 12 на 2, чтобы получить 6.

$$6\sqrt{5}-\sqrt{10}$$

Разложить на множители

$$6 \sqrt{5} - \sqrt{10} = 10,254130205$$