Решить sqrt{3x+1}+1=3x

$$\sqrt { 3 x + 1 } + 1 = 3 x$$

Найдите x

$$x=1$$

Действия по решению

Вычтите 1 из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{3x+1}=3x-1$$

Возведите обе части уравнения в квадрат.

$$\left(\sqrt{3x+1}\right)^{2}=\left(3x-1\right)^{2}$$

Вычислите \sqrt{3x+1} в степени 2 и получите 3x+1.

$$3x+1=\left(3x-1\right)^{2}$$

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(3x-1\right)^{2}.

$$3x+1=9x^{2}-6x+1$$

Вычтите 9x^{2} из обеих частей уравнения.

$$3x+1-9x^{2}=-6x+1$$

Прибавьте 6x к обеим частям.

$$3x+1-9x^{2}+6x=1$$

Объедините 3x и 6x, чтобы получить 9x.

$$9x+1-9x^{2}=1$$

Вычтите 1 из обеих частей уравнения.

$$9x+1-9x^{2}-1=0$$

Вычтите 1 из 1, чтобы получить 0.

$$9x-9x^{2}=0$$

Вынесите x за скобки.

$$x\left(9-9x\right)=0$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x=0 и 9-9x=0у.

$$x=0 x=1$$

Подставьте 0 вместо x в уравнении \sqrt{3x+1}+1=3x.

$$\sqrt{3\times 0+1}+1=3\times 0$$

Упростите. Значение x=0 не соответствует уравнению.

$$2=0$$

Подставьте 1 вместо x в уравнении \sqrt{3x+1}+1=3x.

$$\sqrt{3\times 1+1}+1=3\times 1$$

Упростите. Значение x=1 удовлетворяет уравнению.

$$3=3$$

Уравнение \sqrt{3x+1}=3x-1 имеет уникальное решение.

$$x=1$$