Решить sqrt{3-x}-x=3

$$\sqrt { 3 - x } - x = 3$$

Найдите x

$$x=-1$$

Действия по решению

Вычтите -x из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{3-x}=3+x$$

Возведите обе части уравнения в квадрат.

$$\left(\sqrt{3-x}\right)^{2}=\left(3+x\right)^{2}$$

Вычислите \sqrt{3-x} в степени 2 и получите 3-x.

$$3-x=\left(3+x\right)^{2}$$

Использование бинома Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} для разложения \left(3+x\right)^{2}.

$$3-x=9+6x+x^{2}$$

Вычтите 9 из обеих частей уравнения.

$$3-x-9=6x+x^{2}$$

Вычтите 9 из 3, чтобы получить -6.

$$-6-x=6x+x^{2}$$

Вычтите 6x из обеих частей уравнения.

$$-6-x-6x=x^{2}$$

Объедините -x и -6x, чтобы получить -7x.

$$-6-7x=x^{2}$$

Вычтите x^{2} из обеих частей уравнения.

$$-6-7x-x^{2}=0$$

Приведите многочлен к стандартному виду. Разместите члены, начиная с члена с наибольшей степенью и заканчивая членом с наименьшей степенью.

$$-x^{2}-7x-6=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: -x^{2}+ax+bx-6. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-7 ab=-\left(-6\right)=6$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является отрицательным, a и b являются отрицательными. Перечислите все такие пары целых 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -7.

$$a=-1 b=-6$$

Перепишите -x^{2}-7x-6 как \left(-x^{2}-x\right)+\left(-6x-6\right).

$$\left(-x^{2}-x\right)+\left(-6x-6\right)$$

Разложите x в первом и 6 в второй группе.

$$x\left(-x-1\right)+6\left(-x-1\right)$$

Вынесите за скобки общий член -x-1, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(-x-1\right)\left(x+6\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите -x-1=0 и x+6=0у.

$$x=-1 x=-6$$

Подставьте -1 вместо x в уравнении \sqrt{3-x}-x=3.

$$\sqrt{3-\left(-1\right)}-\left(-1\right)=3$$

Упростите. Значение x=-1 удовлетворяет уравнению.

$$3=3$$

Подставьте -6 вместо x в уравнении \sqrt{3-x}-x=3.

$$\sqrt{3-\left(-6\right)}-\left(-6\right)=3$$

Упростите. Значение x=-6 не соответствует уравнению.

$$9=3$$

Уравнение \sqrt{3-x}=x+3 имеет уникальное решение.

$$x=-1$$