Решить sqrt{3-s}=s-1

$$\sqrt { 3 - s } = s - 1$$

Найдите s

$$s=2$$

Действия по решению

Возведите обе части уравнения в квадрат.

$$\left(\sqrt{3-s}\right)^{2}=\left(s-1\right)^{2}$$

Вычислите \sqrt{3-s} в степени 2 и получите 3-s.

$$3-s=\left(s-1\right)^{2}$$

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(s-1\right)^{2}.

$$3-s=s^{2}-2s+1$$

Вычтите s^{2} из обеих частей уравнения.

$$3-s-s^{2}=-2s+1$$

Прибавьте 2s к обеим частям.

$$3-s-s^{2}+2s=1$$

Объедините -s и 2s, чтобы получить s.

$$3+s-s^{2}=1$$

Вычтите 1 из обеих частей уравнения.

$$3+s-s^{2}-1=0$$

Вычтите 1 из 3, чтобы получить 2.

$$2+s-s^{2}=0$$

Приведите многочлен к стандартному виду. Разместите члены, начиная с члена с наибольшей степенью и заканчивая членом с наименьшей степенью.

$$-s^{2}+s+2=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: -s^{2}+as+bs+2. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=1 ab=-2=-2$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b положительный, положительное число имеет больше абсолютное значение, чем отрицательное. Единственная такая пара является решением системы.

$$a=2 b=-1$$

Перепишите -s^{2}+s+2 как \left(-s^{2}+2s\right)+\left(-s+2\right).

$$\left(-s^{2}+2s\right)+\left(-s+2\right)$$

Разложите -s в первом и -1 в второй группе.

$$-s\left(s-2\right)-\left(s-2\right)$$

Вынесите за скобки общий член s-2, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(s-2\right)\left(-s-1\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите s-2=0 и -s-1=0у.

$$s=2 s=-1$$

Подставьте 2 вместо s в уравнении \sqrt{3-s}=s-1.

$$\sqrt{3-2}=2-1$$

Упростите. Значение s=2 удовлетворяет уравнению.

$$1=1$$

Подставьте -1 вместо s в уравнении \sqrt{3-s}=s-1.

$$\sqrt{3-\left(-1\right)}=-1-1$$

Упростите. Значение s=-1 не соответствует уравнению, так как левая и правая стороны имеют противоположные знаки.

$$2=-2$$

Уравнение \sqrt{3-s}=s-1 имеет уникальное решение.

$$s=2$$