Решить sqrt{2z+3}=-z

$$\sqrt { 2 z + 3 } = - z$$

Найдите z

$$z=-1$$

Действия по решению

Возведите обе части уравнения в квадрат.

$$\left(\sqrt{2z+3}\right)^{2}=\left(-z\right)^{2}$$

Вычислите \sqrt{2z+3} в степени 2 и получите 2z+3.

$$2z+3=\left(-z\right)^{2}$$

Вычислите -z в степени 2 и получите z^{2}.

$$2z+3=z^{2}$$

Вычтите z^{2} из обеих частей уравнения.

$$2z+3-z^{2}=0$$

Приведите многочлен к стандартному виду. Разместите члены, начиная с члена с наибольшей степенью и заканчивая членом с наименьшей степенью.

$$-z^{2}+2z+3=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: -z^{2}+az+bz+3. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=2 ab=-3=-3$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b положительный, положительное число имеет больше абсолютное значение, чем отрицательное. Единственная такая пара является решением системы.

$$a=3 b=-1$$

Перепишите -z^{2}+2z+3 как \left(-z^{2}+3z\right)+\left(-z+3\right).

$$\left(-z^{2}+3z\right)+\left(-z+3\right)$$

Разложите -z в первом и -1 в второй группе.

$$-z\left(z-3\right)-\left(z-3\right)$$

Вынесите за скобки общий член z-3, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(z-3\right)\left(-z-1\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите z-3=0 и -z-1=0у.

$$z=3 z=-1$$

Подставьте 3 вместо z в уравнении \sqrt{2z+3}=-z.

$$\sqrt{2\times 3+3}=-3$$

Упростите. Значение z=3 не соответствует уравнению, так как левая и правая стороны имеют противоположные знаки.

$$3=-3$$

Подставьте -1 вместо z в уравнении \sqrt{2z+3}=-z.

$$\sqrt{2\left(-1\right)+3}=-\left(-1\right)$$

Упростите. Значение z=-1 удовлетворяет уравнению.

$$1=1$$

Уравнение \sqrt{2z+3}=-z имеет уникальное решение.

$$z=-1$$