Решить sqrt{2y+7}=4-y

$$\sqrt { 2 y + 7 } = 4 - y$$

Найдите y

$$y=1$$

Действия по решению

Возведите обе части уравнения в квадрат.

$$\left(\sqrt{2y+7}\right)^{2}=\left(4-y\right)^{2}$$

Вычислите \sqrt{2y+7} в степени 2 и получите 2y+7.

$$2y+7=\left(4-y\right)^{2}$$

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(4-y\right)^{2}.

$$2y+7=16-8y+y^{2}$$

Вычтите 16 из обеих частей уравнения.

$$2y+7-16=-8y+y^{2}$$

Вычтите 16 из 7, чтобы получить -9.

$$2y-9=-8y+y^{2}$$

Прибавьте 8y к обеим частям.

$$2y-9+8y=y^{2}$$

Объедините 2y и 8y, чтобы получить 10y.

$$10y-9=y^{2}$$

Вычтите y^{2} из обеих частей уравнения.

$$10y-9-y^{2}=0$$

Приведите многочлен к стандартному виду. Разместите члены, начиная с члена с наибольшей степенью и заканчивая членом с наименьшей степенью.

$$-y^{2}+10y-9=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: -y^{2}+ay+by-9. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=10 ab=-\left(-9\right)=9$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является положительным, a, а b являются положительными. Перечислите все такие пары целых 9.

$$1,9 3,3$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1+9=10 3+3=6$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 10.

$$a=9 b=1$$

Перепишите -y^{2}+10y-9 как \left(-y^{2}+9y\right)+\left(y-9\right).

$$\left(-y^{2}+9y\right)+\left(y-9\right)$$

Вынесите за скобки -y в -y^{2}+9y.

$$-y\left(y-9\right)+y-9$$

Вынесите за скобки общий член y-9, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(y-9\right)\left(-y+1\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите y-9=0 и -y+1=0у.

$$y=9 y=1$$

Подставьте 9 вместо y в уравнении \sqrt{2y+7}=4-y.

$$\sqrt{2\times 9+7}=4-9$$

Упростите. Значение y=9 не соответствует уравнению, так как левая и правая стороны имеют противоположные знаки.

$$5=-5$$

Подставьте 1 вместо y в уравнении \sqrt{2y+7}=4-y.

$$\sqrt{2\times 1+7}=4-1$$

Упростите. Значение y=1 удовлетворяет уравнению.

$$3=3$$

Уравнение \sqrt{2y+7}=4-y имеет уникальное решение.

$$y=1$$