Решить sqrt{2x-3}=6^2x*sqrt{4}

$$\sqrt { 2 x - 3 } = 6 ^ { 2 } x \cdot \sqrt { 4 }$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=\frac{1+\sqrt{15551}i}{5184}\approx 0,000192901+0,024055488i$$

Действия по решению

Возведите обе части уравнения в квадрат.

$$\left(\sqrt{2x-3}\right)^{2}=\left(6^{2}x\sqrt{4}\right)^{2}$$

Вычислите \sqrt{2x-3} в степени 2 и получите 2x-3.

$$2x-3=\left(6^{2}x\sqrt{4}\right)^{2}$$

Вычислите 6 в степени 2 и получите 36.

$$2x-3=\left(36x\sqrt{4}\right)^{2}$$

Вычислите квадратный корень 4 и получите 2.

$$2x-3=\left(36x\times 2\right)^{2}$$

Перемножьте 36 и 2, чтобы получить 72.

$$2x-3=\left(72x\right)^{2}$$

Разложите \left(72x\right)^{2}.

$$2x-3=72^{2}x^{2}$$

Вычислите 72 в степени 2 и получите 5184.

$$2x-3=5184x^{2}$$

Вычтите 5184x^{2} из обеих частей уравнения.

$$2x-3-5184x^{2}=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$-5184x^{2}+2x-3=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -5184 вместо a, 2 вместо b и -3 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-5184\right)\left(-3\right)}}{2\left(-5184\right)}$$

Возведите 2 в квадрат.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-5184\right)\left(-3\right)}}{2\left(-5184\right)}$$

Умножьте -4 на -5184.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+20736\left(-3\right)}}{2\left(-5184\right)}$$

Умножьте 20736 на -3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-62208}}{2\left(-5184\right)}$$

Прибавьте 4 к -62208.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-62204}}{2\left(-5184\right)}$$

Извлеките квадратный корень из -62204.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{15551}i}{2\left(-5184\right)}$$

Умножьте 2 на -5184.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{15551}i}{-10368}$$

Решите уравнение x=\frac{-2±2\sqrt{15551}i}{-10368} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -2 к 2i\sqrt{15551}.

$$x=\frac{-2+2\sqrt{15551}i}{-10368}$$

Разделите -2+2i\sqrt{15551} на -10368.

$$x=\frac{-\sqrt{15551}i+1}{5184}$$

Решите уравнение x=\frac{-2±2\sqrt{15551}i}{-10368} при условии, что ± — минус. Вычтите 2i\sqrt{15551} из -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{15551}i-2}{-10368}$$

Разделите -2-2i\sqrt{15551} на -10368.

$$x=\frac{1+\sqrt{15551}i}{5184}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{-\sqrt{15551}i+1}{5184} x=\frac{1+\sqrt{15551}i}{5184}$$

Подставьте \frac{-\sqrt{15551}i+1}{5184} вместо x в уравнении \sqrt{2x-3}=6^{2}x\sqrt{4}.

$$\sqrt{2\times \frac{-\sqrt{15551}i+1}{5184}-3}=6^{2}\times \frac{-\sqrt{15551}i+1}{5184}\sqrt{4}$$

Упростите. Значение x=\frac{-\sqrt{15551}i+1}{5184} не соответствует уравнению.

$$-\left(\frac{1}{72}-\frac{1}{72}i\times 15551^{\frac{1}{2}}\right)=-\frac{1}{72}i\times 15551^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{72}$$

Подставьте \frac{1+\sqrt{15551}i}{5184} вместо x в уравнении \sqrt{2x-3}=6^{2}x\sqrt{4}.

$$\sqrt{2\times \frac{1+\sqrt{15551}i}{5184}-3}=6^{2}\times \frac{1+\sqrt{15551}i}{5184}\sqrt{4}$$

Упростите. Значение x=\frac{1+\sqrt{15551}i}{5184} удовлетворяет уравнению.

$$\frac{1}{72}+\frac{1}{72}i\times 15551^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{72}+\frac{1}{72}i\times 15551^{\frac{1}{2}}$$

Уравнение \sqrt{2x-3}=36\sqrt{4}x имеет уникальное решение.

$$x=\frac{1+\sqrt{15551}i}{5184}$$