Решить sqrt{2x^2-9}-x=0

$$\sqrt { 2 x ^ { 2 } - 9 } - x = 0$$

Найдите x

$$x=3$$

Действия по решению

Вычтите -x из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{2x^{2}-9}=x$$

Возведите обе части уравнения в квадрат.

$$\left(\sqrt{2x^{2}-9}\right)^{2}=x^{2}$$

Вычислите \sqrt{2x^{2}-9} в степени 2 и получите 2x^{2}-9.

$$2x^{2}-9=x^{2}$$

Вычтите x^{2} из обеих частей уравнения.

$$2x^{2}-9-x^{2}=0$$

Объедините 2x^{2} и -x^{2}, чтобы получить x^{2}.

$$x^{2}-9=0$$

Учтите x^{2}-9. Перепишите x^{2}-9 как x^{2}-3^{2}. Разность квадратов можно разложить с помощью правила: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-3\right)\left(x+3\right)=0$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x-3=0 и x+3=0у.

$$x=3 x=-3$$

Подставьте 3 вместо x в уравнении \sqrt{2x^{2}-9}-x=0.

$$\sqrt{2\times 3^{2}-9}-3=0$$

Упростите. Значение x=3 удовлетворяет уравнению.

$$0=0$$

Подставьте -3 вместо x в уравнении \sqrt{2x^{2}-9}-x=0.

$$\sqrt{2\left(-3\right)^{2}-9}-\left(-3\right)=0$$

Упростите. Значение x=-3 не соответствует уравнению.

$$6=0$$

Уравнение \sqrt{2x^{2}-9}=x имеет уникальное решение.

$$x=3$$