Решить sqrt{2x+7}+4=x

$$\sqrt { 2 x + 7 } + 4 = x$$

Найдите x

$$x=9$$

Действия по решению

Вычтите 4 из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{2x+7}=x-4$$

Возведите обе части уравнения в квадрат.

$$\left(\sqrt{2x+7}\right)^{2}=\left(x-4\right)^{2}$$

Вычислите \sqrt{2x+7} в степени 2 и получите 2x+7.

$$2x+7=\left(x-4\right)^{2}$$

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(x-4\right)^{2}.

$$2x+7=x^{2}-8x+16$$

Вычтите x^{2} из обеих частей уравнения.

$$2x+7-x^{2}=-8x+16$$

Прибавьте 8x к обеим частям.

$$2x+7-x^{2}+8x=16$$

Объедините 2x и 8x, чтобы получить 10x.

$$10x+7-x^{2}=16$$

Вычтите 16 из обеих частей уравнения.

$$10x+7-x^{2}-16=0$$

Вычтите 16 из 7, чтобы получить -9.

$$10x-9-x^{2}=0$$

Приведите многочлен к стандартному виду. Разместите члены, начиная с члена с наибольшей степенью и заканчивая членом с наименьшей степенью.

$$-x^{2}+10x-9=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: -x^{2}+ax+bx-9. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=10 ab=-\left(-9\right)=9$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является положительным, a, а b являются положительными. Перечислите все такие пары целых 9.

$$1,9 3,3$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1+9=10 3+3=6$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 10.

$$a=9 b=1$$

Перепишите -x^{2}+10x-9 как \left(-x^{2}+9x\right)+\left(x-9\right).

$$\left(-x^{2}+9x\right)+\left(x-9\right)$$

Вынесите за скобки -x в -x^{2}+9x.

$$-x\left(x-9\right)+x-9$$

Вынесите за скобки общий член x-9, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-9\right)\left(-x+1\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x-9=0 и -x+1=0у.

$$x=9 x=1$$

Подставьте 9 вместо x в уравнении \sqrt{2x+7}+4=x.

$$\sqrt{2\times 9+7}+4=9$$

Упростите. Значение x=9 удовлетворяет уравнению.

$$9=9$$

Подставьте 1 вместо x в уравнении \sqrt{2x+7}+4=x.

$$\sqrt{2\times 1+7}+4=1$$

Упростите. Значение x=1 не соответствует уравнению.

$$7=1$$

Уравнение \sqrt{2x+7}=x-4 имеет уникальное решение.

$$x=9$$