Решить sqrt{2x+35}=x

$$\sqrt { 2 x + 35 } = x$$

Найдите x

$$x=7$$

Действия по решению

Возведите обе части уравнения в квадрат.

$$\left(\sqrt{2x+35}\right)^{2}=x^{2}$$

Вычислите \sqrt{2x+35} в степени 2 и получите 2x+35.

$$2x+35=x^{2}$$

Вычтите x^{2} из обеих частей уравнения.

$$2x+35-x^{2}=0$$

Приведите многочлен к стандартному виду. Разместите члены, начиная с члена с наибольшей степенью и заканчивая членом с наименьшей степенью.

$$-x^{2}+2x+35=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: -x^{2}+ax+bx+35. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=2 ab=-35=-35$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b положительный, положительное число имеет больше абсолютное значение, чем отрицательное. Перечислите все такие пары целых -35.

$$-1,35 -5,7$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1+35=34 -5+7=2$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 2.

$$a=7 b=-5$$

Перепишите -x^{2}+2x+35 как \left(-x^{2}+7x\right)+\left(-5x+35\right).

$$\left(-x^{2}+7x\right)+\left(-5x+35\right)$$

Разложите -x в первом и -5 в второй группе.

$$-x\left(x-7\right)-5\left(x-7\right)$$

Вынесите за скобки общий член x-7, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-7\right)\left(-x-5\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x-7=0 и -x-5=0у.

$$x=7 x=-5$$

Подставьте 7 вместо x в уравнении \sqrt{2x+35}=x.

$$\sqrt{2\times 7+35}=7$$

Упростите. Значение x=7 удовлетворяет уравнению.

$$7=7$$

Подставьте -5 вместо x в уравнении \sqrt{2x+35}=x.

$$\sqrt{2\left(-5\right)+35}=-5$$

Упростите. Значение x=-5 не соответствует уравнению, так как левая и правая стороны имеют противоположные знаки.

$$5=-5$$

Уравнение \sqrt{2x+35}=x имеет уникальное решение.

$$x=7$$