Решить sqrt{2x+16}=2x+4

$$\sqrt { 2 x + 16 } = 2 x + 4$$

Найдите x

$$x=0$$

Действия по решению

Возведите обе части уравнения в квадрат.

$$\left(\sqrt{2x+16}\right)^{2}=\left(2x+4\right)^{2}$$

Вычислите \sqrt{2x+16} в степени 2 и получите 2x+16.

$$2x+16=\left(2x+4\right)^{2}$$

Использование бинома Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} для разложения \left(2x+4\right)^{2}.

$$2x+16=4x^{2}+16x+16$$

Вычтите 4x^{2} из обеих частей уравнения.

$$2x+16-4x^{2}=16x+16$$

Вычтите 16x из обеих частей уравнения.

$$2x+16-4x^{2}-16x=16$$

Объедините 2x и -16x, чтобы получить -14x.

$$-14x+16-4x^{2}=16$$

Вычтите 16 из обеих частей уравнения.

$$-14x+16-4x^{2}-16=0$$

Вычтите 16 из 16, чтобы получить 0.

$$-14x-4x^{2}=0$$

Вынесите x за скобки.

$$x\left(-14-4x\right)=0$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x=0 и -14-4x=0у.

$$x=0 x=-\frac{7}{2}$$

Подставьте 0 вместо x в уравнении \sqrt{2x+16}=2x+4.

$$\sqrt{2\times 0+16}=2\times 0+4$$

Упростите. Значение x=0 удовлетворяет уравнению.

$$4=4$$

Подставьте -\frac{7}{2} вместо x в уравнении \sqrt{2x+16}=2x+4.

$$\sqrt{2\left(-\frac{7}{2}\right)+16}=2\left(-\frac{7}{2}\right)+4$$

Упростите. Значение x=-\frac{7}{2} не соответствует уравнению, так как левая и правая стороны имеют противоположные знаки.

$$3=-3$$

Уравнение \sqrt{2x+16}=2x+4 имеет уникальное решение.

$$x=0$$