Решить sqrt{2x+1}=x-1

$$\sqrt { 2 x + 1 } = x - 1$$

Найдите x

$$x=4$$

Действия по решению

Возведите обе части уравнения в квадрат.

$$\left(\sqrt{2x+1}\right)^{2}=\left(x-1\right)^{2}$$

Вычислите \sqrt{2x+1} в степени 2 и получите 2x+1.

$$2x+1=\left(x-1\right)^{2}$$

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(x-1\right)^{2}.

$$2x+1=x^{2}-2x+1$$

Вычтите x^{2} из обеих частей уравнения.

$$2x+1-x^{2}=-2x+1$$

Прибавьте 2x к обеим частям.

$$2x+1-x^{2}+2x=1$$

Объедините 2x и 2x, чтобы получить 4x.

$$4x+1-x^{2}=1$$

Вычтите 1 из обеих частей уравнения.

$$4x+1-x^{2}-1=0$$

Вычтите 1 из 1, чтобы получить 0.

$$4x-x^{2}=0$$

Вынесите x за скобки.

$$x\left(4-x\right)=0$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x=0 и 4-x=0у.

$$x=0 x=4$$

Подставьте 0 вместо x в уравнении \sqrt{2x+1}=x-1.

$$\sqrt{2\times 0+1}=0-1$$

Упростите. Значение x=0 не соответствует уравнению, так как левая и правая стороны имеют противоположные знаки.

$$1=-1$$

Подставьте 4 вместо x в уравнении \sqrt{2x+1}=x-1.

$$\sqrt{2\times 4+1}=4-1$$

Упростите. Значение x=4 удовлетворяет уравнению.

$$3=3$$

Уравнение \sqrt{2x+1}=x-1 имеет уникальное решение.

$$x=4$$