Решить sqrt{2a-3}+3=a

$$\sqrt { 2 a - 3 } + 3 = a$$

Найдите a

$$a=6$$

Действия по решению

Вычтите 3 из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{2a-3}=a-3$$

Возведите обе части уравнения в квадрат.

$$\left(\sqrt{2a-3}\right)^{2}=\left(a-3\right)^{2}$$

Вычислите \sqrt{2a-3} в степени 2 и получите 2a-3.

$$2a-3=\left(a-3\right)^{2}$$

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(a-3\right)^{2}.

$$2a-3=a^{2}-6a+9$$

Вычтите a^{2} из обеих частей уравнения.

$$2a-3-a^{2}=-6a+9$$

Прибавьте 6a к обеим частям.

$$2a-3-a^{2}+6a=9$$

Объедините 2a и 6a, чтобы получить 8a.

$$8a-3-a^{2}=9$$

Вычтите 9 из обеих частей уравнения.

$$8a-3-a^{2}-9=0$$

Вычтите 9 из -3, чтобы получить -12.

$$8a-12-a^{2}=0$$

Приведите многочлен к стандартному виду. Разместите члены, начиная с члена с наибольшей степенью и заканчивая членом с наименьшей степенью.

$$-a^{2}+8a-12=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: -a^{2}+aa+ba-12. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=8 ab=-\left(-12\right)=12$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является положительным, a, а b являются положительными. Перечислите все такие пары целых 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 8.

$$a=6 b=2$$

Перепишите -a^{2}+8a-12 как \left(-a^{2}+6a\right)+\left(2a-12\right).

$$\left(-a^{2}+6a\right)+\left(2a-12\right)$$

Разложите -a в первом и 2 в второй группе.

$$-a\left(a-6\right)+2\left(a-6\right)$$

Вынесите за скобки общий член a-6, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(a-6\right)\left(-a+2\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите a-6=0 и -a+2=0у.

$$a=6 a=2$$

Подставьте 6 вместо a в уравнении \sqrt{2a-3}+3=a.

$$\sqrt{2\times 6-3}+3=6$$

Упростите. Значение a=6 удовлетворяет уравнению.

$$6=6$$

Подставьте 2 вместо a в уравнении \sqrt{2a-3}+3=a.

$$\sqrt{2\times 2-3}+3=2$$

Упростите. Значение a=2 не соответствует уравнению.

$$4=2$$

Уравнение \sqrt{2a-3}=a-3 имеет уникальное решение.

$$a=6$$