Найдите x
x = \frac{\sqrt{5} + 1}{2} \approx 1,618033989
График
Поделиться
Скопировано в буфер обмена
\left(\sqrt{2-x}\right)^{2}=\left(x-1\right)^{2}
Возведите обе части уравнения в квадрат.
2-x=\left(x-1\right)^{2}
Вычислите \sqrt{2-x} в степени 2 и получите 2-x.
2-x=x^{2}-2x+1
Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(x-1\right)^{2}.
2-x-x^{2}=-2x+1
Вычтите x^{2} из обеих частей уравнения.
2-x-x^{2}+2x=1
Прибавьте 2x к обеим частям.
2+x-x^{2}=1
Объедините -x и 2x, чтобы получить x.
2+x-x^{2}-1=0
Вычтите 1 из обеих частей уравнения.
1+x-x^{2}=0
Вычтите 1 из 2, чтобы получить 1.
-x^{2}+x+1=0
Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.
x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}
Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -1 вместо a, 1 вместо b и 1 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}
Возведите 1 в квадрат.
x=\frac{-1±\sqrt{1+4}}{2\left(-1\right)}
Умножьте -4 на -1.
x=\frac{-1±\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}
Прибавьте 1 к 4.
x=\frac{-1±\sqrt{5}}{-2}
Умножьте 2 на -1.
x=\frac{\sqrt{5}-1}{-2}
Решите уравнение x=\frac{-1±\sqrt{5}}{-2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -1 к \sqrt{5}.
x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}
Разделите -1+\sqrt{5} на -2.
x=\frac{-\sqrt{5}-1}{-2}
Решите уравнение x=\frac{-1±\sqrt{5}}{-2} при условии, что ± — минус. Вычтите \sqrt{5} из -1.
x=\frac{\sqrt{5}+1}{2}
Разделите -1-\sqrt{5} на -2.
x=\frac{1-\sqrt{5}}{2} x=\frac{\sqrt{5}+1}{2}
Уравнение решено.
\sqrt{2-\frac{1-\sqrt{5}}{2}}=\frac{1-\sqrt{5}}{2}-1
Подставьте \frac{1-\sqrt{5}}{2} вместо x в уравнении \sqrt{2-x}=x-1.
\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\times 5^{\frac{1}{2}}=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\times 5^{\frac{1}{2}}
Упростите. Значение x=\frac{1-\sqrt{5}}{2} не соответствует уравнению, так как левая и правая стороны имеют противоположные знаки.
\sqrt{2-\frac{\sqrt{5}+1}{2}}=\frac{\sqrt{5}+1}{2}-1
Подставьте \frac{\sqrt{5}+1}{2} вместо x в уравнении \sqrt{2-x}=x-1.
-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\times 5^{\frac{1}{2}}\right)=\frac{1}{2}\times 5^{\frac{1}{2}}-\frac{1}{2}
Упростите. Значение x=\frac{\sqrt{5}+1}{2} удовлетворяет уравнению.
x=\frac{\sqrt{5}+1}{2}
Уравнение \sqrt{2-x}=x-1 имеет уникальное решение.
Примеры
Квадратное уравнение
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Тригонометрия
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Линейное уравнение
y = 3x + 4
Арифметика
699 * 533
Матрица
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Система уравнений
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Дифференцирование
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Интегрирование
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Пределы
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}