Решить sqrt{2}sqrt{8}sqrt{18}sqrt{32}

$$\sqrt { 2 } \sqrt { 8 } \sqrt { 18 } \sqrt { 32 }$$

Вычислить

$$96$$

Действия по решению

Разложите на множители выражение 8=2\times 4. Перепишите квадратный корень произведения \sqrt{2\times 4} как произведение квадратных корней \sqrt{2}\sqrt{4}.

$$\sqrt{2}\sqrt{2}\sqrt{4}\sqrt{18}\sqrt{32}$$

Перемножьте \sqrt{2} и \sqrt{2}, чтобы получить 2.

$$2\sqrt{4}\sqrt{18}\sqrt{32}$$

Разложите на множители выражение 32=4\times 8. Перепишите квадратный корень произведения \sqrt{4\times 8} как произведение квадратных корней \sqrt{4}\sqrt{8}.

$$2\sqrt{4}\sqrt{18}\sqrt{4}\sqrt{8}$$

Перемножьте \sqrt{4} и \sqrt{4}, чтобы получить 4.

$$2\times 4\sqrt{18}\sqrt{8}$$

Перемножьте 2 и 4, чтобы получить 8.

$$8\sqrt{18}\sqrt{8}$$

Разложите на множители выражение 18=3^{2}\times 2. Перепишите квадратный корень произведения \sqrt{3^{2}\times 2} как произведение квадратных корней \sqrt{3^{2}}\sqrt{2}. Извлеките квадратный корень из 3^{2}.

$$8\times 3\sqrt{2}\sqrt{8}$$

Перемножьте 8 и 3, чтобы получить 24.

$$24\sqrt{2}\sqrt{8}$$

Разложите на множители выражение 8=2^{2}\times 2. Перепишите квадратный корень произведения \sqrt{2^{2}\times 2} как произведение квадратных корней \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Извлеките квадратный корень из 2^{2}.

$$24\sqrt{2}\times 2\sqrt{2}$$

Перемножьте 24 и 2, чтобы получить 48.

$$48\sqrt{2}\sqrt{2}$$

Перемножьте \sqrt{2} и \sqrt{2}, чтобы получить 2.

$$48\times 2$$

Перемножьте 48 и 2, чтобы получить 96.

$$96$$

Разложить на множители

$$2^{5}\times 3$$