Решить sqrt{2^-1+3^-1+4^-1}

$$\sqrt { 2 ^ { - 1 } + 3 ^ { - 1 } + 4 ^ { - 1 } }$$

Вычислить

$$\frac{\sqrt{39}}{6}\approx 1,040833$$

Действия по решению

Вычислите 2 в степени -1 и получите \frac{1}{2}.

$$\sqrt{\frac{1}{2}+3^{-1}+4^{-1}}$$

Вычислите 3 в степени -1 и получите \frac{1}{3}.

$$\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+4^{-1}}$$

Чтобы вычислить \frac{5}{6}, сложите \frac{1}{2} и \frac{1}{3}.

$$\sqrt{\frac{5}{6}+4^{-1}}$$

Вычислите 4 в степени -1 и получите \frac{1}{4}.

$$\sqrt{\frac{5}{6}+\frac{1}{4}}$$

Чтобы вычислить \frac{13}{12}, сложите \frac{5}{6} и \frac{1}{4}.

$$\sqrt{\frac{13}{12}}$$

Перепишите квадратный корень для деления \sqrt{\frac{13}{12}} в качестве деления квадратных корней \frac{\sqrt{13}}{\sqrt{12}}.

$$\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{12}}$$

Разложите на множители выражение 12=2^{2}\times 3. Перепишите квадратный корень произведения \sqrt{2^{2}\times 3} как произведение квадратных корней \sqrt{2^{2}}\sqrt{3}. Извлеките квадратный корень из 2^{2}.

$$\frac{\sqrt{13}}{2\sqrt{3}}$$

Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби \frac{\sqrt{13}}{2\sqrt{3}}, умножив числитель и знаменатель на \sqrt{3}.

$$\frac{\sqrt{13}\sqrt{3}}{2\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Квадрат выражения \sqrt{3} равен 3.

$$\frac{\sqrt{13}\sqrt{3}}{2\times 3}$$

Чтобы перемножить \sqrt{13} и \sqrt{3}, перемножьте номера в квадратном корне.

$$\frac{\sqrt{39}}{2\times 3}$$

Перемножьте 2 и 3, чтобы получить 6.

$$\frac{\sqrt{39}}{6}$$